Tiêu đề Chương 4_Bài 3_Ứng Dụng Hình Học Tích Phân_Toán 12_CTST_Đề Bài.docx ✅

BÀI 3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ I. Tính diện tích hình phẳng Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb Cho hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb được tính bởi công thức: db a Sfxx  . Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 243yfxxx , trục hoành và hai đường thẳng 0,3xx . Chú ý : Giả sử hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab . Nếu fx không đổi dấu trên đoạn ;ab thì dd.bb aa fxxfxx  Nếu phương trình 0fx không có nghiệm trên khoảng ;ab thì công thức trên vẫn đúng. Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số sinyx , trục hoành và hai đường thẳng 0,3xx . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng ,xaxb Cho hai hàm số 12,yfxyfx liên tục trên đoạn ;ab . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 12,yfxyfx và hai đường thẳng ,xaxb được tính bởi công thức: 12b a Sfxfxdx  . Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 2,2yxyx và hai đường thẳng 0,2xx . Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 33,yxxyx và hai đường thẳng 1,2xx . II. Tính thể tích hình khối Nếu Sx là hàm số liên tục trên ;ab thì thể tích của vật thể được tính bằng công thức b a VSxdx  . Ví dụ 5. Cho khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy S và chiều cao h . Sử dụng tích phân, tính thể tích của khối lăng trụ theo S và h . Thể tích khối xoay tròn Cho yfx là hàm số liên tục và không âm trên đoạn ;ab . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb . Quay D xung quanh trục Ox ta được một hình khối gọi là khối tròn xoay.