Tiêu đề bai-2-gioi-han-ham-so-CH.pdf ✅

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a) 2 2 4 lim x 2 x  x   ; b) 3 1 2 limx 3 x  x    . Lời giải a) 2 2 2 2 2 2 4 ( 2)( 2) lim lim lim( 2) lim lim2 2 2 4 x x x x x 2 2 x x x x x      x x              . b) 3 3 1 2 ( 1 2)( 1 2) lim lim 3 ( 3)( 1 2) x x x x x   x x x            (nhân cả tử và mẫu với x  1 2 ) 3 3 3 3 3 3 ( 1) 4 1 lim lim ( 3)( 1 2) 1 2 1 1 lim( 1 2) lim 1 2 1 1 1 1 . lim( 1) 2 lim 1 2 3 1 2 4 x x x x x x x x x x x x x x                                3. Giới hạn một phía - Cho hàm số y f x  ( ) xác định trên khoảng  x b 0 ; . Ta nói hàm số y f x  ( ) có giới hạn bên phải là số L khi x dần tới 0 x nếu với dãy số  xn  bất kì, 0 n x x b   và n 0 x x  thì f x L  n   , kí hiệu * 0 lim ( ) x x f x L   . - Cho hàm số y f x  ( ) xác định trên khoảng a x; 0 . Ta nói hàm số y f x  ( ) có giới hạn bên trái là số L khi x dần tới 0 x nếu với dãy số  xn  bất kì, n 0 a x x   và n 0 x x  thì f x L  n   , kí hiệu 0 lim ( ) x x f x L   . Chú ý: a) Ta thừa nhận các kết quả sau: - 0 lim ( ) x x f x L    và 0 lim ( ) x x f x L    khi và chi khi 0 lim ( ) x x f x L   ; - Nếu 0 0 lim ( ) lim ( ) x x x x f x f x      thì không tồn tại 0 lim ( ) x x f x  . b) Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số ở Mục 2 vẫn đúng khi ta thay 0 x x  bằng 0 x x   hoặc 0 x x   . Ví dụ 4. Cho hàm số 0 khi 0 ( ) 1 khi 0 x f x x       a) Tìm các giới hạn 0 lim ( ) x f x   và 0 lim ( ) x f x   . b) Có tồn tại giới hạn 0 lim ( ) x f x  ? Giải a) Giả sử  xn  là dãy số bất kì, 0 n x  và 0 n x  . Khi đó   1 n f x  nên lim lim1 1 f x n    . Vậy 0 lim ( ) 1 x f x    . Giả sử  xn  là dãy số bất kì, 0 n x  và 0 n x  . Khi đó   0 n f x  nên lim lim0 0 f x n    . Vậy 0 lim ( ) 0 x f x    . b) Vì 0 0 lim ( ) lim ( ) x x f x f x      nên không tồn tại 0 lim ( ) x f x  . 4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực - Cho hàm số y f x  ( ) xác định trên khoảng ( ; ) a  .