Tiêu đề CHỦ ĐỀ 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN.doc ✅

CHUYÊN ĐỀ 3. ĐƯỜNG TRÒN CHỦ ĐỀ 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Hình minh họa Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 ;dOdR d được gọi là cát tuyến của đường tròn O . Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 ;dOdR d gọi là tiếp tuyến của O và M là tiếp điểm. Đường thẳng và đường tròn không cắt nhau 0 ;dOdR TÍNH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU  Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó.  Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn O . Khi đó:   12 34 MAMB MM OO       .
tròn. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC  Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.  Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc trong tam giác.  Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.  Mỗi tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa OO với R và r Hình minh họa Tiếp tuyến chung Hai đường tròn cắt nhau 2 RrOORr Tính chất: OO là trung trực của dây AB Có 2 tiếp tuyến chung ngoài Hai đường tròn tiếp xúc nhau + Tiếp xúc ngoài 1 OORr Tính chất: tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. A nằm ngoài đoạn OO Có 2 tiếp tuyến chung ngoài và 1 tiếp tuyến chung trong. + Tiếp xúc trong 1 OORr A nằm ngoài đoạn OO Chỉ có 1 tiếp tuyến chung. Hai đường tròn không giao nhau + Ở ngoài nhau 0 OORr Có 2 tiếp tuyến chung ngoài và 2 tiếp tuyến chung trong.
+ O đựng O OORr Không có tiếp tuyến chung 1. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tiếp tuyến của đường tròn Phương pháp giải Để chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn ;OR :  Cách 1: Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d bằng bán kính R .  Cách 2: Xác định giao điểm MdO . Chứng minh dOM . Bài tập mẫu Ví dụ 1: Cho đường tròn ;12 cmO và điểm M cách O một khoảng bằng 20 cm. Kẻ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm) và kẻ dây AB vuông góc với OM . Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn O . Phân tích đề bài MB là tiếp tuyến của đường tròn O ⇕ OBBM ⇕  90OBM ⇕  OBMOAM Giải chi tiết Gọi HOMAB . Xét OAH và OBH có: OAOB (bán kính đường tròn O );  90OHAOHB (giả thiết); OH chung. Suy ra OAHOBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) HAHB (hai cạnh tương ứng). Tam giác MAB có MH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên MAB cân tại M  11AB (hai góc ở đáy). Lại có OAB cân tại O nên  22AB . Khi đó  121290MBOBBAAOAM . Suy ra OBBM . Vậy MB là tiếp tuyến của đường tròn O . Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng bốn điểm ,,,ADHE cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O ). b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn O . Phân tích đề bài a) Thấy ngay hai tam giác AEH và ADH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền nên bốn điểm ,,,ADHE cùng nằm trên đường tròn đường kính AH . b) EM là tiếp tuyến của O
⇕  90OEM ⇕  AEOCEM ⇕  EAOECB Giải chi tiết a) Gọi O là trung điểm của AH . Theo giả thiết AEH và ADH là các tam giác vuông có chung cạnh huyển AH nên bốn điểm ,,,ADHE cùng nằm trên đường tròn O đường kính AH . b) Xét tam giác OAE có OEOA nên OAE cân tại O  OAEOEA . (1) Tương tự MEC cân tại M nên  MECMCE . (2) Gọi FAHBCAFBC . Lại có:  ECBBAF (vì cùng phụ với  ABF ). (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra  MECAEO . Ta có:  90OEMOEHHEMOEHAEOAEH . Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn O . Ví dụ 3: Cho đường tròn ;OR đường kính AB . Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d . Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng d ở M và d ở P . Từ O kẻ Ox vuông góc với MP và cắt d ở N . a) Chứng minh OMOP và NMP cân. b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của O . c) Chứng minh 2.AMBNR . d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. (HK I Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc năm học 2017 – 2018) Phân tích đề bài a) Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, thông thường chúng ta chứng minh qua hai tam giác bằng nhau. Khi đó NMP cân vì có OMOP và ONMP . b) MN là tiếp xúc với O tại MNOI I OIR     . c) 2 .AMBNR ︸.. AOM BONBON AMBNOAOB      AMOBON∼ d) Nhận thấy ABNM là hình thang vuông, nên ... 222AMNB NBMAABMINIABMNAB S  . Do vậy AMNBS nhỏ nhất MN nhỏ nhất hay ABNM là hình chữ nhật. Giải chi tiết a) Xét AOM và BOP có:  90MAOPBO (tính chất tiếp tuyến);