Tiêu đề Chương 1_Bài 2_Công thức lượng giác_KNTT_Lời giải.docx ✅

  sin15sin4530sin45cos30cos45sin30 232162 22224 cos15cos4530cos45cos30sin45sin30 232162 . 22224       ∘∘∘∘∘∘∘ ∘∘∘∘∘∘∘  3 1 tan45tan303 tan15tan453023 1tan45tan303 11 3 11 cot1523 tan1523        ∘∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ Bài 1.8. Tính: a) cos 6a    , biết 1 sin 3a và 2a  ; b) tan 4a    , biết cosa 1 3a và 3 2a  . Lời giải a) Vì 2a  nên cos0a . Mặt khác, từ 22sinacosa1 suy ra 2 216 cos1sin1. 33 Ta có: coscoscossinsin 666 631161332 . 3226323 aa aaa             b) Vì 3 2a  nên sin0a , do đó sin tan0 cos a a a . Mặt khác từ 2 2 1 1tan cosa a Suy ra 22 11 tan1122 cos1 3 a a     . Ta có: tantan 2219424 tan 471221 1tantan 4 a a a          . Bài 1.9. Tính sin 2,cos2,tan2aaa , biết:
a) 1 sin 3a và 2a  ; b) 2 1 sincosaa và 3 24a  . Lời giải a) Vì 2a  nên cos0a . Mặt khác, từ 22sincos1aa suy ra 2 2 2 2 122 cos1sin1. 33 12242 Ta có sin22sincos2. 339 17 cos212sin12. 39 42 sin2429 tan2. 7cos27 9 aa aaa aa a a a               b) Ta có: 2 22211 (sincos)sincos2sincos 24aaaaaa    13 1sin2sin2.  44aa Vì 3 24a  nên 3 2 2a  , do đó cos20a . Mặt khác từ 22sin2cos21aa Suy ra 2237 cos21sin21 44aa    . Do đó, 3 sin23374 tan2 cos2777 4 a a a    . Bài 1.10. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sincossincos 15101015 22 coscossinsin 155155 A      ; b) sincoscoscos 3232168B  . Lời giải a) Ta có:
sincossincossincoscossin 1510101515101510 2222 coscossinsincoscossinsin 155155155155 1 sinsin 151062 1 12 coscos 32155 A                 b) Ta có: 1 sincoscoscos2sincoscoscos 323216823232168 11 sin2coscossincoscos 232168216168 111 2sincoscossincos2sincos 416168488888 1122 sin 848216 B              Bài 1.11. Chứng minh đẳng thức sau: 2222sinsinsinsincoscosabababba Lời giải  2222 1 Ta có: sinsincoscos 2 11 cos2cos22cos12cos1coscos. 22 abababababab bababa     Vậy 22sinsincoscos1.ababba Lại có, 2222cos2cos212sin12sin2sinsinbabaab Do đó, 222211cos2cos22sinsinsinsin 22baabab . Vậy 22sinsinsinsin2ababab . Từ (1) và (2), suy ra 2222sinsinsinsincoscosabababba (đpcm). Bài 1.12. Cho tam giác ABC có ;ˆˆ 7545BC∘∘ và a12 cmBC . a) Sử dụng công thức 1 sin 2SabC và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức 2 sinsin 2sin aBC S A b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC .