Tiêu đề Bài 04_Dạng 02. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất_GV.pdf ✅

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc 1 / bậc 1 Để khảo sát hàm số ( ) ax b y f x cx d + = = + thì ta thực hiện theo các bước sau: • Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số: \ d D c   = −    • Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số Tính đạo hàm ( ) 2 ad bc y cx d −  = + Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số • Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 1 2 x y x + = − b) 2 1 1 x y x + = + c) 3 1 x y x + = − d) 5 2 x y x + = − Lời giải a) Tập xác định của hàm số: \{2}. Sự biến thiên: ( ) 2 3 0 2 y x  = −  − với mọi x  2 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−;2) và (2;+) và hàm số không có cực trị. Tiệm cận: 2 2 2 2 1 1 lim lim ; lim lim ; x x x x 2 2 x x y y x x → → → → − − + − + + = = − = = + − − 1 1 lim lim 1; lim lim 1. x x x x 2 2 x x y y →+ →+ →− →− x x + + = = = = − − Do đó, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y =1. Bảng biến thiên: Đồ thị BÀI TẬP TỰ LUẬN
2 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điẻm 1 0; 2     −   . Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (−1;0). Đồ thị hàm số nhận giao điểm I (2;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng. b) 2 1 1 x y x + = + Tập xác định của hàm số là \ 1 − . Sự biến thiên: Đạo hàm : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 1 1 0 x x x y x + − − = + = +   với mọi x  −1. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 1) và (− + 1; ) và hàm số không có cực trị. Tiệm cận: ( 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 lim lim ; lim lim x x x x 1 1 x x y y x x − − + + → − → − → − → − + + = = + = = − + + 1 1 2 2 lim lim 2; lim lim 2 1 1 1 1 x x x x x x y y x x →− →− →+ →+ + + = = = = + + Do đó x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bảng biến thiên Đồ thị
GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;1) và giao với trục hoành tại điểm 1 ;0 2   −    . Đồ thị hàm số nhận giao điểm ( 1;2) − của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này là trục đối xứng. c) 3 1 x y x + = − Tập xác định của hàm số là D = \ {1}. Sự biến thiên có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 4 0 1 1 x x x y − x + + = − −  =  với mọi x  1. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1;+) và hàm số không có cực trị. Tiệm cận 1 1 1 1 3 3 lim lim ; lim lim x x x x 1 1 x x y y x x → → → → + + − − + + = = − = = + − − ; 3 3 1 1 lim lim 1; lim lim 1 1 1 1 1 x x x x x x y y x x →+ →+ →− →− + + = = − = = − − − Do đó x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bảng biến thiên: Đồ thị Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;3) , giao điểm của đồ thị với trục hoành là (−3;0) . Đồ thị của hàm số nhận giao điểm I (1; 1 − ) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng.
4 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI d) 5 2 x y x + = − Tập xác định D = \ 2 . Sự biến thiên: Đạo hàm ( ) 2 7 0 2 y x  =  − + với mọi x  2 Giới hạn và tiệm cận: 2 2 2 2 3 3 lim lim ; lim lim x x x x 1 1 x x y y x x → → → → − + + − + + = = + = = − − − ; lim 1; lim 1 x x y y →+ →− = − = − Do đó x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;2) và (2;+) và hàm số không có cực trị. Đồ thị Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;3) , giao điểm của đồ thị với trục hoành là (−3;0) . Đồ thị của hàm số nhận giao điểm I (1; 1 − ) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng.