Tiêu đề 6 bài TLN- Tính đơn điệu và cực trị của hàm số_HS.pdf ✅

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Cho hàm số   2 2 26 18 13 x x y f x x + + = = + có điểm cực tiểu 1 x x = và điểm cực đại bằng 2 x x = . Tính 1 2 P x x = - + 2 . Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số 3 2 mx y x m - = - đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 3: Cho hàm số y f x =   có đạo hàm là hàm số y f x = ¢  liên tục trên ¡ và y f x = ¢  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số khoảng đồng biến của hàm số là Câu 4: Một công ty du lịch tổ chức tua du lịch với giá mỗi tua là 5 triệu đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tua lại được giảm a nghìn ( a là số nguyên dương). Số khách thêm của tua không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a . Câu 5: Tìm m để hàm số     1 3 2 2 1 2 3 3 y x m x m m x = - + + + - nghịch biến trên khoảng -1;1. Câu 6: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t s = 0  cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t s =126   cho bởi hàm số sau đây:   3 2 v t t t 0,001302 – 0,09029 23 = + , (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m) Gọi a b;  là khoảng thời gian gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Tính T a b = + ? -----------------HẾT----------------- BÀI 01. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - ĐỀ SỐ 01
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Cho hàm số   2 2 26 18 13 x x y f x x + + = = + có điểm cực tiểu 1 x x = và điểm cực đại bằng 2 x x = . Tính 1 2 P x x = - + 2 . Lời giải Ta có:       2 2 2 26 160 13 x x f x x + + ¢ = + = Û = - 0 16 x hoặc x = -10 . Lập bảng biến thiên. Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = -10 , đạt cực đại tại 2 x = -16 . Khi đó: 1 2 P x x = - + = 2 4 . Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số 3 2 mx y x m - = - đồng biến trên từng khoảng xác định. Lời giải Ta có:   2 2 3 6 2 2 mx m y y x m x m - - + = Þ =¢ - - Theo yêu cầu bài toán: y x D ¢ > " Î 0, 2 Û - + > m 6 0 Û - < < 6 6 m . Mà m Z m Î Þ Î - -  5; 4;.....4,5 suy ra có 11 giá trị thõa mãn Câu 3: Cho hàm số y f x =   có đạo hàm là hàm số y f x = ¢  liên tục trên ¡ và y f x = ¢  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số khoảng đồng biến của hàm số là Lời giải Gọi a b c , , với a b c < < là ba nghiệm của phương trình f x ¢  = 0 . Từ đồ thị của hàm số y f x = ¢  ta thấy f x x a b c ¢  > " Î È +¥ 0, ; ;     . Do đó hàm số y f x =   đồng biến trên các khoảng a b c ; , ;   +¥. Câu 4: Một công ty du lịch tổ chức tua du lịch với giá mỗi tua là 5 triệu đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tua lại được giảm a nghìn ( a là số nguyên dương). Số khách thêm của tua không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a . Lời giải
Khi có thêm x khách tham gia tua số khách thực tế là 30 + x , số tiền mỗi khách phải trả cho tua là 5 000 - ax (nghìn đồng). Doanh thu của tua là T x x ax   = + - 30 5 000  .     2 T x ax a x = - + - + 5 000 30 150 000 . Doanh thu tăng lên theo số khách nhận thêm khi T x  đồng biến trong khoảng 0;8 Do đó có     2500 T x ax a x ' 2 5 000 30 0 15 a = - + - 3 Û £ - . Để doanh thu tăng theo số khách nhận thêm và không quá 8 người thì: 2500 2500 2500 2500 8 15 9 23 24 23 23 a a a £ - < Û £ < Û 3 > . Vậy số tiền có thể giảm nhiều nhất cho khách là 109 nghìn. Câu 5: Tìm m để hàm số     1 3 2 2 1 2 3 3 y x m x m m x = - + + + - nghịch biến trên khoảng -1;1. Lời giải Ta có     2 2 y x m x m m ¢ = - + + + 2 1 2 Xét y¢ = 0     2 2 Û - + + + = x m x m m 2 1 2 0 2 x m x m é = Û ê ë = + "m Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng m m; 2 +  "m Để hàm số nghịch biến trên khoảng -1;1 thì - Ì + 1;1 ; 2  m m  . Nghĩa là: m m £ - < £ + 1 1 2 1 1 1 1 2 m m ì £ - ï Û - < í ï î £ + Û = - m 1. Câu 6: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t s = 0  cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t s =126   cho bởi hàm số sau đây:   3 2 v t t t 0,001302 – 0,09029 23 = + , (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m) Gọi a b;  là khoảng thời gian gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Tính T a b = + ? Lời giải Xét hàm số vận tốc của tàu con thoi   3 2 v t t t = + 0,001302 – 0,09029 23 với t Î0;126. Gia tốc của tàu con thoi là     2 a t v t t t = = - ¢ 0,003906 0,18058 . Ta có a t t t ¢  = = Û » 0,007812 – 0,18058 0 23. Bảng biến thiên của hàm số a t  như sau:
Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian 23 ;126 s s tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Do đó:T a b = + = + = 23 126 149 . -----------------HẾT-----------------