Tiêu đề C5-BÀI 3-PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN-P2.pdf ✅

Trang 1 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm » Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S x y z : + − + − = 4 1 25 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là A. I R (0 4 1 25 ; ; , − − = ) . B. I R (0 4 1 5 ; ; , − − = ) . C. I R (0 4 1 25 ; ; , ) = . D. I R (0 4 1 5 ; ; , ) = .  Lời giải Chọn D Mặt cầu (S) có tâm I(0 4 1 ; ; ) và bán kính R = 5. » Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2 S x y z x y z : + + − + − + = 6 4 8 4 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là A. I R (− − = 3 2 4 25 ; ; , ) . B. I R (3 2 4 5 ; ; , − = ) . C. I R (3 2 4 25 ; ; , − = ) . D. I R (− − = 3 2 4 5 ; ; , ) .  Lời giải Chọn B Mặt cầu (S) có tâm I(3 2 4 ; ; − ) và bán kính ( ) 2 2 2 R = + − + − = 3 2 4 4 5 . » Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2 S x y z x y z : + + − + − − = 4 8 2 4 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là A. I R (2 4 1 5 ; ; , − = ) . B. I R (− − = 2 4 1 25 ; ; , ) . C. I R (2 4 1 21 ; ; , − = ) . D. I R (− − = 2 4 1 21 ; ; ,) .  Lời giải Chọn A Mặt cầu (S) có tâm I(2 4 1 ; ; − ) và bán kính ( ) ( ) 2 2 2 R = + − + − − = 2 4 1 4 5 . » Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S x y z : − + + + − = 1 2 3 16 . Điểm có tọa độ nào sau đây nằm trên mặt cầu? A. (− − 1 2 3 ; ; ). B. (1 2 1 ; ; − − ). C. (1 2 1 ; ; − ). D. (1 2 3 ; ; − ) .  Lời giải Chọn B PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN Bài 3. Chương 05 Luyện tập
Trang 2 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình mặt cầu ta được điểm có tọa độ (1 2 1 ; ; − − ) nằm trên mặt cầu. » Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) 2 2 2 S x y z : + − + = 1 2 . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S) ? A. M(111 ; ; ) B. N(0 1 0 ; ; ) C. P(1 0 1 ; ; ) D. Q(1 1 0 ; ; )  Lời giải Chọn C Mặt cầu (S) có tâm I(0 1 0 ; ; ) và bán kính R = 2 . Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu: MI R = = 2 ; NI R = 0 , PI R =  3 , QI R = 1 . Do đó điểm P nằm ngoài mặt cầu. » Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2 S x y z x y z : + + − − + − = 4 2 2 3 0 và một điểm M(4 2 2 ; ;− ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Điểm M là tâm của mặt cầu (S). B. Điểm M nằm trên mặt cầu (S). C. Điểm M nằm trong mặt cầu (S). D. Điểm M nằm ngoài mặt cầu (S).  Lời giải Chọn C Mặt cầu (S) có tâm I(2 1 1 ; ;− ) và bán kính R = 3. Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 IM R = − + − + − + =  4 2 2 1 2 1 6 . Vậy điểm M nằm trong mặt cầu (S). » Câu 7. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? A. ( ) ( ) ( ) 222 x y z − + − + + = 1 3 2 3 . B. ( ) ( ) ( ) 222 x y z − + − + + = − 1 3 2 3 . C. (x y z − + − + + = 1 3 2 9 ) ( ) ( ) . D. (x y z − + − + + = − 1 3 2 9 ) ( ) ( ) .  Lời giải Chọn A Do phương trình mặt cầu có dạng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c R − + − + − = nên vế phải của phương trình là 2 R  0 » Câu 8. Điều kiện để phương trình 2 2 2 x y z ax by cz d + + − − − + = 2 2 2 0 là phương trình mặt cầu? A. a b c d + + −  0. B. 2 2 2 a b c d + + +  0 . C. 2 2 2 a b c d + + −  0 . D. 2 2 2 a b c d + + −  0.  Lời giải Chọn C Để phương trình 2 2 2 x y z ax by cz d + + − − − + = 2 2 2 0 là phương trình mặt cầu thì 2 2 2 a b c d + + −  0 » Câu 9. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2 xyz + + =1. B. 2 2 2 x y z x y z + + + + − + = 2 2 4 11 0 . C. 2 2 2 x y z x y z + + + + − − = 2 4 4 21 0 . D. 2 2 2 2 2 2 4 4 8 10 0 x y z x y z + + + + − − = .
Trang 3 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05  Lời giải Chọn B Xét phương trình 2 2 2 x y z x y z + + + + − + = 2 2 4 11 0 Có 2 1 2 = = − − a ; 2 1 2 = = − − b ; 4 2 2 − = = − c ; d =11 Ta có 2 2 2 a b c d + + − ( ) ( ) 2 2 2 = − + − + − 1 1 2 11 = − 5 0 Nên phương trình 2 2 2 x y z x y z + + + + − + = 2 2 4 11 0 không là phương trình mặt cầu. » Câu 10.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm I(1 2 3 ; ; − ) bán kính R = 3 A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z − + + + − = 1 2 3 3 . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z − + + + − = 1 2 3 9 . C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z + + − + + = 1 2 3 3 . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z + + − + + = 1 2 3 9 .  Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu I(1 2 3 ; ; − ) bán kính R = 3 có dạng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y y − + + + − = 1 2 3 9 » Câu 11.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm I(− − 1 2 3 ; ; ) và đi qua điểm M(032 ; ; ) A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z − + + + − = 1 2 3 13. B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z − + + + − = 1 2 3 13 . C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z + + − + + = 1 2 3 27 . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z + + − + + = 1 2 3 27  Lời giải Chọn C Ta có: IM R IM =  = = (1 1 5 27 ; ; ) . Phương trình mặt cầu I(− − 1 2 3 ; ; ), R = 27 có dạng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z + + − + + = 1 2 3 27 . » Câu 12.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm I(0 3 1 ; ; ) bán kính R = 2 A. 2 2 2 x y z y z + + + + + = 6 2 6 0 . B. 2 2 2 x y z y z + + + + − = 6 2 6 0 . C. 2 2 2 x y z y z + + − − − = 6 2 6 0 . D. 2 2 2 x y z y z + + − − + = 6 2 6 0 .  Lời giải Chọn D Do phương trình mặt cầu có tâm I(0 3 1 ; ; ) nên − = 2 0 a ; − = − 2 6 b ; − = − 2 2 c . Mặt khác bán kính 2 2 2 R a b c d = + + − 2 2 2 = + + − = 0 3 1 6 2 nên giá trị d = 6 . » Câu 13.Xác định tâm và bán kính của mặt cầu 2 2 2 x y z x y z + + + − + − = 8 6 2 10 0 . A. Tâm I(− − 4 3 1 ; ; ) và bán kính R = 6 . B. Tâm I(− − 4 3 1 ; ; ) và bán kính R = 36 . C. Tâm I(4 3 1 ; ; − ) và bán kính R = 6 . D. Tâm I(4 3 1 ; ; − ) và bán kính R = 36 .  Lời giải  Lời giải Chọn A Phương trình 2 2 2 x y z x y z + + + − + − = 8 6 2 10 0 có a b c d = − = = − = − 4 3 1 10 ; ; ,
Trang 4 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 Vậy tâm của mặt cầu là I(− − 4 3 1 ; ; ) , bán kính R = + + + = = 16 9 1 10 36 6. » Câu 14.Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm I(− − 6 1 4 ; ; ) . Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là 2km . Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên? A. A(−4 0 2 ; ; ) B. B(− − 5 2 5 ; ; ) . C. C(−622 ; ; ) D. D(0 1 4 ; ; − )  Lời giải Chọn B Ta có IA IB IC ID =  =  =  =  3 2 3 2 13 2 6 2 ; , , . Vậy người đứng tại điểm B nằm trong mặt cầu nên sẽ sử dụng được dịch vụ của trạm thu phát sóng điện thoại di động. » Câu 15.Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm I(− − 6 1 4 ; ; ) . Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là 2km . Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì không sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên? A. A(−503 ; ; ) B. B(− − 5 2 5 ; ; ) . C. C(−622 ; ; ) D. D(− − 7 2 3 ; ; )  Lời giải Chọn C Ta có IA IB IC ID =  =  =  =  3 2 3 2 13 2 3 2 ; , , . Vậy người đứng tại điểm C nằm ngoài mặt cầu nên sẽ không sử dụng được dịch vụ của trạm thu phát sóng điện thoại di động. » Câu 16.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2 x y z x y z + + + + − + = 2 2 2 4 0 B. 2 2 2 x y z x y z + + + − + + = 4 2 2 6 0 C. 2 2 2 x y z x y z + + + − + + = 2 6 4 14 0 D. 2 2 2 x y z x y z + + + − + − = 8 6 2 10 0  Lời giải Chọn D Phương trình 2 2 2 x y z x y z + + + + − + = 2 2 2 4 0 có 2 2 2 a b c d + + − = − 1 0 . Phương trình 2 2 2 x y z x y z + + + − + + = 4 2 2 6 0 có 2 2 2 a b c d + + − = 0 . Phương trình 2 2 2 x y z x y z + + + − + + = 2 6 4 14 0 có 2 2 2 a b c d + + − = 0 . Phương trình 2 2 2 x y z x y z + + + − + − = 8 6 2 10 0 có 2 2 2 a b c d + + − =  36 0. Vậy phương trình 2 2 2 x y z x y z + + + − + − = 8 6 2 10 0 là phương trình của mặt cầu. » Câu 17.Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình là phương trình của mặt cầu? (i). 2 2 2 x y z z + + + − = 4 32 0 (ii). 2 2 2 x y z x y z + + + + − + = 2 2 2 4 0 (iii). 2 2 2 x y z x y z + + + − + − = 2 6 4 10 0 (iv). 2 2 2 x y z x y z + + + − + − = 8 6 2 4 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.  Lời giải Chọn C Phương trình 2 2 2 x y z z + + + − = 4 32 0 có 2 2 2 a b c d + + − =  36 0. Phương trình 2 2 2 x y z x y z + + + + − + = 2 2 2 4 0 có 2 2 2 a b c d + + − = − 1 0 .