Tiêu đề Bài 3_Lời giải.docx ✅

 BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 có phương trình 1112 24xy . Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình (I) 131 2 111 24 xy xy          - Nếu đặt 1 u x và 1 v y thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v : (II)   3 3 2 1 4 24 uv uv         Giải hệ (II): Thế 3 2uv vào phương trình (4), ta được 31 224vv , hay 51 224v , suy ra 1 60v . Do đó 3311 226040uv . Từ đó, ta có: 11 40u x suy ra 11 40; 60xv y suy ra 60y . - Các giá trị tìm được của x và y thoả mãn diều kiện của ẩn. Trả lời: Nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày. C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số 1. Phương pháp giải Biểu diễn số có hai chữ số: 10abab a là chữ số hàng chục: 09a , aN b là chữ số hàng đơn vị: 09b , bN - Biểu diễn số có ba chữ số: 10010abcabc a là chữ số hàng trăm, b là chữ số hàng chục và c là chữ số hàng đơn vị. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. Giải Gọi hai số tự nhiên cần tìm là x , y ( x là số lớn). Theo để bài ta có hệ phương trình:   10061 21242 xy xy      Thay (2) và (1): 31241006294yy
 BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Từ đó 172x . Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 712 và 294 . Ví dụ 2: Tổng các chữ số của một số là có hai chữ số bằng 6 . Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó. Giải: Gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng đơn vị là y : 0,9,xy ,xyN Theo đề bài ta có: 6 18 xy xyyx       6 101810 xy xyyx      6 9918 xy xy      6 2 xy xy      2 4 x y     Vậy số cần tìm là 24 . Dạng 2: Toán Làm Chung Công Việc 1. Phương pháp giải  Toán làm chung công việc có ba đại lượng tham gia toàn bộ công việc, phần làm việc trong một đơn vị thời gian (năng suất), thời gian. 1. Năng suất làm việc: đưa về một đơn vị thời gian (chẳng hạn: 1 ngày, 1 giờ, …) Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được 1 x công việc. Xem toàn bộ công việc là 1 . 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau 4 4 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6 5 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể? Giải: Ta có 4 4 5 giờ = 24 5 giờ. Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể ( 0x ) ; y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể ( 0y ). Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được 1 x bể, vòi thứ hai chảy được 1 y bể. Hai vòi cùng chảy đầy bể sau 24 5 giờ nên 1 giờ cả hai cùng chảy được 5 24 bể. Ta có phương trình : 115 24xy (1) Trong 9 giờ, vòi thứ nhất chảy được 9 x bể và 6 5 giờ, hai vòi cùng chảy được 611 5xy     bể nên ta có phương trình : 9611 1 5xxy     (2)