Tiêu đề Toán thực tế 12_Chuyên đề 9_ _Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 9_ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi một đường cong (C) và trục hoành  () :0 ,() yfxC Hy xaxbab       . Diện tích được tính theo công thức () b a Sfxdx  2. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi 2 đường cong     1 2 () : yfxC ygxC H xa xbab          Diện tích được tính theo công thức ()b a Sfxgxdx  B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12,5 m . Diện tích của cổng bằng bao nhiêu? Câu 2: Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh ,ABCD đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết 2(m),2( m)ABAD . Tính diện tích phần còn lại. Câu 3: Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m . Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh ,MN nằm trên Parabol và hai đỉnh P , Q
nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200000 đồng 2/m , biết 4 m,6 mMNMQ . Hỏi số tiền để mua hoa trang trí gần với số tiền nào sau đây? Câu 4: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là bao nhiêu? Câu 5: Ông X muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một parabol, chất liệu làm là inox. Giá 21 m vật tư và công làm là 1300000 đồng. Hỏi ông X phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy. Câu 6: Cho một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 2m , chiều dài gấp ba chiều rộng. Người ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol, mỗi đường parabol có đỉnh là trung điểm mỗi cạnh dài và đi qua hai mút của canh dài đối diện. Tính tỉ số diện tích phần mảnh vườn nằm ở miền trong hai parabol với diện tích phần còn lại. Câu 7: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới. a) Diện tích một cánh hoa bằng bao nhiêu? b) Diện tích hoa văn trang trí bằng bao nhiêu? Câu 8: Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18m , chiều rộng chân đế 12m . Người ta căng hai sợi dây trang trí ,ABCD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tỉ số AB CD bằng bao nhiêu?
Câu 9: Một hoa văn hình tròn tâm O , ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh 43 cmAB . Đường cong qua ba điểm: ,,ABC là một phần của parabol. Diện tích phần gạch chéo bằng bao nhiêu? Câu 10: Một khu đất có hình dạng là một hình tròn với đường kính 20 md . Người ta muốn trồng rau trên dải đất rộng 10 m lấy tâm của đường tròn khu đất làm tâm đối xứng. Diện tích phần đất trống còn lại bao nhiêu 2m ? Câu 11: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau đều có hình dạng một nửa elip như hình vẽ. Biết một nửa trục lớn là 6 cmAB , trục bé 8 cmCD . Diện tích bề mặt của hoa văn đó bằng bao nhiêu?
Câu 12: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 1212,,,AABB như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200000 đồng 2/m và phần còn lại là 100000 đồng 2/m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết 12128 m,6 mAABB và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có 3 mMQ ? Câu 13: Đáy của một bể bơi có dạng hình elip với bốn đỉnh 1212,,,AABB như hình vẽ bên. Biết chi phí phần lát gạch xanh tô đậm là 300000 đồng 2/m và phần lát gạch trắng còn lại là 100 000 đồng 2 /m . Hỏi số tiền để làm đáy bể bơi theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết 121210 m,6 mAABB và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có 4 mMQ ? Câu 14: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m , trục nhỏ bằng 80m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi 2m trồng cây con và 4000 mỗi 2m trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? Câu 15: Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính ,ABCD vuông góc với nhau, 12 mAB . Người ta làm một hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh ,,,MNMN như hình vẽ. Biết 10 mMN , 8 m,8 mMNPQ . Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng bao nhiêu? Câu 16: Một tòa nhà có 8 cửa sổ vòm cần lắp một phần gương như hình minh họa ở bên. Biết kinh phí để lắp gương là 750.000 đồng 2/1m . Hỏi chủ nhà cần bao nhiêu tiền để lắp gương cho các phần của 8 cửa sổ?