Tiêu đề 2. HDG CHUYEN DE 2. CUC TRI CUA HAM SO.pdf ✅

CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 2 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1. Hàm số y f x = ( ) có: - x =1 là điểm cực đại vì f x f ( ) (1)  với mọi (0;2) \{1}, (1) 5; CD x y f  = = - x = 6 là điểm cực đại vì f x f ( ) (6)  với mọi (5;7) \{6}, (6) 6; CD x y f  = = - x = 4 là điểm cực tiểu vì f x f ( ) (4)  với mọi (3;5) \{4}, (4) 1. CT x y f  = = Câu 2. Theo định nghĩa, ta có thể chọn h =1 , ta có 0 0 x h x h − = + = 1, 3 . Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x f x ( ) (2), (1;3) \{2}    , suy ra 0 x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số, giá trị cực tiểu của hàm số là f (2) 5 = − . Câu 3. Ta có f x( ) 0   với mọi x −( ;0) và f x( ) 0   với mọi x(0;1) nên hàm số đạt cực đại tại x = 0 và (0) 2 CB f f = = . Ta có f x( ) 0   với mọi x(0;1) và f x( ) 0   với mọi x + (1; ) nên hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và (1) 3 CT f f = = − . Câu 4. - Xét khoảng ( 3;0) − chứa điểm x =−1 . Quan sát đồ thị của hàm số 3 y f x x x = = − + ( ) 3 ở Hình, ta thấy: f x f ( ) ( 1)  − với mọi x −( 3;0) và x −1. Vậy x =−1 là điểm cực tiểu của hàm số y f x = ( ). - Xét khoảng (0; 3) chứa điểm x =1 . Quan sát đồ thị của hàm số 3 y f x x x = = − + ( ) 3 ở Hình, ta thấy: f x f ( ) (1)  với mọi x(0; 3) và x 1. Vậy x =1 là điểm cực đại của hàm số y f x = ( ). Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’ Câu 5. Tập xác định: D = . Ta có 2 f x x x ( ) 6 18 24  = − − ; f x x ( ) 0 1  =  = − hoặc x = 4.
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 3 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại tại 1, ( 1) 14 CD x y f = − = − = ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 , (4) 111 CT y f = = − . Câu 6. Tập xác định: D = . Ta có 2 f x x x ( ) 3 6 3  = − + ; f x x ( ) 0 1.  =  = Bảng biến thiên: Vậy hàm số không có cực trị. Câu 7. Hàm số xác định với mọi x . Ta có 2 y x x2 3  = − − ; 1 0 3 x y x   = − =    = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, suy ra x =−1 là điểm cực đại của hàm số, 2 CĐ f = ; x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số, 26 3 CT f − = . Câu 8. - Hàm số đã cho có tập xác định là . - Ta có: 2 3 6 9  y x x = − − ; 2 y x x x 0 3 6 9 0 1  =  − − =  = − hoặc 3. x = Bảng biến thiên của hàm số như sau:
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 4 Vậy hàm số đạt cực đại tại x =−1 và đạt cực tiểu tại x = 3. Câu 9. - Hàm số đã cho có tập xác định là \{ 1} − . - Ta có: 2 2 2 ( 1)  + = + x x y x với x −1 ; 2 y x x x 0 2 0 2  =  + =  = − hoặc x = 0 . Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy hàm số đạt cực đại tại x =−2 và đạt cực tiểu tại x = 0 . Câu 10. Phương trình 3 f x x x x ( ) 0 ( 1)( 2) 0 =  − + = 0 1 2 x x x  =  =     = − Do f x ( ) 0 = có ba nghiệm phân biệt và f x ( ) đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm cực trị. Câu 11. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 f x x x x x x x x  = − − + = − − + + 2 3 3 2 3 3 3 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 f x x x x x  =  − + − + = 0 2 3 3 3 0 3 3 2 x x x  = −   =   =  .