Tiêu đề 2.1. PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC (Đáp án và lời giải).Image.Marked.pdf ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC 1. S – Đ – S – Đ 2. Đ – Đ – S 3. A 4. C 5. 0/ 2/ -1 6. D 7. 45o / 90o / 55o 8. S – Đ – Đ 9. Đ – Đ – S – Đ 10. Tam giác./ Hình bình hành. 11. 2 12. Đ – S – S – Đ 13. D 14. D 15. B 16. Đ – Đ – S – S 17. C 18. B 19. Đ – S 20. C 21. A 22. 1 23. B 24. D 25. A 26. A 27. 98,17/ 94,75 28. B 29. A 30. 9 31. 1/2024 32. D 33. C 34. 42,86 35. -1 36. D 37. A 38. Đ – S – S – S 39. 2024 40. D TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Các mệnh đề sau là đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai 2 3 2 1 1 1 1 1 d ln 2 x x C x x x x x     + − = + − +    .   2 2 2 1 d 2 ln 2 x x x x x x C x − + = − + +  .   2 2 2 3 3 d ln 5 2 2ln 5 2 x x x C x x x x     + + = − + − +   −  .   Nếu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 3 x f x x + = − thỏa mãn F (4 3 ) = thì F x x x ( ) 4ln | 3| 1 = + − − .   Đáp án Mệnh đề Đúng Sai 2 3 2 1 1 1 1 1 d ln 2 x x C x x x x x     + − = + − +    .   2 2 2 1 d 2 ln 2 x x x x x x C x − + = − + +  .   2 2 2 3 3 d ln 5 2 2ln 5 2 x x x C x x x x     + + = − + − +   −  .  
Nếu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 3 x f x x + = − thỏa mãn F (4 3 ) = thì F x x x ( ) 4ln | 3| 1 = + − − .   Giải thích a) Ta có: 2 3 2 1 1 1 1 1 d ln 2 x x C x x x x x     + − = − + +    . Vậy mệnh đề a) sai. b) 2 2 2 1 1 d 2 d 2 ln 2 x x x x x x x x C x x − +   = − + = − + +       . Vậy mệnh đề b) đúng. c) 2 2 2 3 3 d ln 5 2 2ln 5 2 x x x C x x x x     + + = − − + − +   −  . Vậy mệnh đề c) sai. d) Vì F (4 3 ) = nên 4 4ln 4 3 3 1 + − + =  = − C C . Vậy F x x x ( ) = + − − 4ln 3 1 . Vậy mệnh đề d) đúng. Câu 2: Cho hàm số 3 y x mx = + + 3 1 có đồ thị (C) . Biết đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) và cắt đường tròn tâm I (−1;0) , bán kính R = 3 tại hai điểm phân biệt AB, . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Đường thẳng d luôn đi qua điểm (0;1) .   Diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất bằng 14 .   Với 1 2 m = − thì diện tích tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.   Đáp án Phát biểu Đúng Sai Đường thẳng d luôn đi qua điểm (0;1) .   Diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất bằng 14 .   Với 1 2 m = − thì diện tích tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.   Giải thích Ta có: 2 y x m  = + 3 3 .
Vì đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) nên hàm số có hai cực trị   m 0 . Đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) có phương trình: y mx = + 2 1  − + = d mx y : 2 1 0 và d luôn đi qua điểm (0;1) . Khi đó: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (2 ) 1 ; 2 4 1 4 1 m m h d I d m m + +   − +   = =  = + + . Mà 2 2 2 AB IA h h = − = − 2 2 9 . ( ( ) ( ( ) ) 2 2 0; 2 1 . 9 max 9 2 IAB S AB h h h f h f h h h    = = −  = −   = S f IAB ( 2 14 ) Dấu "=" xảy ra 2 1 1 1 1 2 m m −  =  = − . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a b c = − = − = (1;0; 2 , 0; 1;1 , 3;0;3 ) ( ) ( ) . Tọa độ của vectơ m a b c = − + 3 2 là A. (9;1; 1− ). B. (9; 1;4 − ) . C. (4; 1;2 − ). D. (5;1;4) . Đáp án (9;1; 1− ). Giải thích m a b c = − + = − + − − + − − + = − 3 2 3.1 0 2.3; 3.0 1 2.0; 3. 2 1 2.3 9;1; 1 ( ( ) ( ) ) ( ). Câu 4: Cho một lon nước ngọt có hình trụ còn cốc uống nước có hình nón cụt cao bằng nhau (xem hình vẽ minh họa bên dưới).