Tiêu đề Bài 7.1&7.2_ Đề bài_Toán 10_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Tam thức bậc hai Đa thức bậc hai 2 f x ax bx c ( ) = + + với a b c , , là các hệ số, a  0 và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai. Khi đó ta gọi: - Nghiệm của phương trình bậc hai 2 ax bx c + + = 0 là nghiệm của f x( ) . - Biểu thức 2  = − b ac 4 và 2 2     = −     b ac là biệt thức và biệt thức thu gọn của f x( ) . Khi thay x bằng giá trị 0 x vào f x( 0 ) , ta được ( ) 2 f x ax bx c 0 0 0 = + + , gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại 0 x . - Nếu f x( 0 )  0 thì ta nói f x( ) dương tại 0 x ; - Nếu f x( 0 )  0 thì ta nói f x( ) âm tại 0 x ; - Nếu f x( ) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thi ta nói f x( ) dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó. 2. Dấu của tam thức bậc hai * f x( ) 0  với mọi x khi và chỉ khi a  0 và  0 . * f x( ) 0  với mọi x khi và chỉ khi a  0 và  0 . * f x( ) 0  với mọi x khi và chỉ khi a  0 và  0 . * f x( ) 0  với mọi x khi và chỉ khi a  0 và  0 .
* f x( ) không đổi dấu trên khi và chỉ khi  0 . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai? a. 2 4 3 1 x x + + b. 3 2 x x + − 3 1 c. 2 2 4 1 x x + − Câu 2. Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai. a. 2 ( 1) 2 m x x m + + + b. 3 2 mx x x m + − + 2 c. 2 − + − + 5 2 1 x x m Câu 3. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng. Câu 4. Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây a. 2 f x x x ( ) 2 4 2 = + + b. 2 f x x x ( ) 2 21 = − + + c. 2 f x x x ( ) 2 2 = − + − d. f x x x ( ) 4 ( 3) 9 = − + − e. f x x x ( ) (2 5)( 3) = + − Câu 5. Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số h x( ) = 2 − + − 0,1 1 x x . Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu 6. Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 ) + x và (15 ) − x cm . Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi. Câu 7. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có : 2 9 2 3 m m +  − Câu 8. Tìm giá trị của m để : a. 2 2 3 1 0 x x m + + +  với mọi x b. 2 mx x + −  5 3 0 với mọi x
BÀI 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng 2222 ax bx c ax bx c ax bx c ax bx c + +  + +  + +  + +  0, 0, 0, 0 với a  0 . Nghiệm của bất phương trinh bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trinh ta được bất đẳng thức đúng. Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây: Câu 2. Giải các bất phương trình bậc hai sau : a. 2 2 15 28 0 x x − +  b. 2 − + +  2 19 255 0 x x c. 2 12 12 8 x x  − d. 2 2 x x x x + −  − 1 5 3 Câu 3: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chứ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 2 50 m . Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào? Câu 4. Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10 / m s .Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng m ) sau t giây được cho bởi hàm số 2 h t t t ( ) 4,9 10 1 = − + + . Hỏi: a. Bóng có thể cao trên 7 m không? b. Bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm