Tiêu đề Bài 5. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI.Image.Marked.pdf ✅

Trang 1 CHUYÊN ĐỀ BÀI 5. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Mục tiêu  Kiến thức + Nắm được cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai và các bài toán liên quan.  Kĩ năng + Biết cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn. + Biết cách đưa thừa số vào trong dấu căn. + Biết cách khử mẫu biểu thức lấy căn. + Biết cách trục căn thức ở mẫu. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức A, B mà , ta có B  0 2 khi 0 . khi 0 A B A A B A B A B A        Đưa thừa số vào trong dấu căn Với hai biểu thức A, B mà , ta có B  0 , tức là 2 A B  A B Nếu thì . A  0;B  0 2 A B  A B Nếu thì . A 0;B  0 2 A B   A B Khử mẫu của biểu thức lấy căn Với hai biểu thức A, B mà và , ta có A.B  0 B  0 . A AB B B  Trục căn thức ở mẫu * Trường hợp 1: Với các biểu thức B, C mà thì B  0 . C C B B B  * Trường hợp 2: Với các biểu thức A, B, C mà thì 2 A 0; A B   2 . C A B C A B A B    
Trang 2 * Trường hợp 3: Với các biểu thức A, B, C mà và thì A 0,B  0 A B       . C A B C A B A B Hai biểu thức và A  B A  B gọi là hai biểu thức liên hợp với nhau. SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA
Trang 3 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Bài toán 1. Đưa thừa số là các số chính phương ra ngoài dấu căn Phương pháp giải  Biến đổi biểu thức lấy căn thành dạng tích, trong đó thừa số là bình phương của một biểu thức.  Khai phương thừa số này và viết kết quả ra ngoài dấu căn. Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a 18. b 32.250. Hướng dẫn giải a Ta có 18  9.2  3. 2. b Ta có 32.250  16.2.25.10  4.5. 20  20. 4.5  20.2. 5  40. 5. Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) . b) . 27 1200 c) . d) . 162 0,9 Hướng dẫn giải a) Ta có 27  9.3  3 3. b) Ta có 1200  400.3  20 3. c) Ta có 162  81.2  9 2. d) Ta có 0,9  0,1.9  3 0,1. Ví dụ 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) . b) . 27 1200 c) . d) . 162 0,9 Hướng dẫn giải a) Ta có 27.6  27.3.2  81.2  9 2. b) Ta có 2 14.7  7.2.7  7 .2  7 2. c) Ta có 8.45  4.2.9.5  2.3. 2.5  6 10. d) Ta có 2 125.10  125.5.2  25 .2  25 2.
Trang 4 Bài toán 2. Đưa biểu thức ra ngoài dấu căn Phương pháp giải  Biến đổi biểu thức lấy căn thành dạng tích trong đó thừa số là bình phương của một biểu thức.  Khai phương thừa số này và viết kết quả ra ngoài dấu căn. Chú ý: Dấu của biểu thức 2 khi 0 . khi 0 A B A A B A B A B A        Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a với . 3 18x x  0 b   với 2 32. x  y x  y. Hướng dẫn giải a vì 3 2 18x  2x.9x  3 x 2x  3x 2x x  0 b     2 2 32. x  y  2.16. x  y  4 x  y . 2  4 y x 2 vì x  y. Ví dụ mẫu Ví dụ. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 18x với b) x  0. với 2 4x y y  0. c) d)   với 2 32 2x 3 3 2 x 3x  3x 1 x 1. Hướng dẫn giải a) 18x  9.2x  3 2x. b) với        2 2 khi 0 4 2 2 khi 0 x y x x y x y x y x y  0. c)       2 3 4 2 3 2 khi 2 32 2 3 4 2 3 2 . 3 4 3 2 2 khi 2 x x x x x x            d)     với 3 3 2 x 3x  3x 1  x 1  x 1 x 1  x 1 x 1 x 1. Bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) b) c) d) 48. 1000. 243. 0,4.