Tiêu đề Toán thực tế 12_Chuyên đề 10_ _Lời giải.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 10. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH THỂ TÍCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Cho hàm yfx liên tục trên đoạn ;ab . Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi các đường sau:    : 0 : Cyfx y H xa xbab          Thể tích khối tròn xoay được sinh ra do hình (H) xoay quanh trục Ox. 2b a Vfxdx  2. Cho 2 hàm số yfx và ygx cùng liên tục trên đoạn ;ab và thỏa điều kiện 0,;fxgxxab . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:     : : : Cyfx Cygx H xa xbab          Thể tích khối tròn xoay được sinh ra do hình phẳng (H) quay quanh trục Ox: 22b a Vfxgxdx  B. BÀI TẬP VẬN DUNG Câu 1: Một cái trống trường có khoảng cách giữa hai mặt trống là 1 m . Một mặt phẳng qua trục của trống cắt phần xung quanh của trống theo hai cung của elip ()E (tham khảo hình vẽ). Biết rằng elip ()E có trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2 m và 1 m . Hãy tính thể tích của phần không gian mà cái trống đã nêu chiếm chỗ. Lời giải Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (trục hoành trùng với trục của trống, gốc tọa độ O trùng với tâm trống, đơn vị: m ). (H) x y (C):y=f(x) Oab y=f(x) y=g(x) y x Oab
Theo giả thiết elip ()E có phương trình là 22 21 11 112 4 xy yx Thể tích của cái trống là 20,50,522 00 1111 21 d1d 2248Vxxxx     . Vậy thể tích của cái trống trường là 311 m 48  . Câu 2: Một cái trống (hình vẽ) có đường kính 1 m , hai mặt trống có đường kính 0,7 m và chiều cao của trống là 1 m. Thể tích khối giới hạn bởi bề mặt của trống gần với số nào? Lời giải Xét hình phẳng ()H (hình vẽ). Thể tích khối được giới hạn bởi bề mặt của trống là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ()H quanh trục hoành. Gọi phương trình parabol đi qua 3 điểm ,,ABC là 2():(,,,0)Pyaxbxcabcaℝ Thay tọa độ các điểm (0;0,5),(0,5;0,35),(0,5;0,35)ABC vào phương trình của ()P ta được: 2 0,50,6 0,250,50,350():0,60,5 0,250,50,350,5 ca abcbPyx abcc      
Thể tích cần tìm 0,5223 0,5 409 0,60,5 m 2000Vxdx     . Câu 3: Một thùng chứa rượu bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy là 8dm . Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 10dm , trục bé bằng 6dm . Hỏi thùng gỗ này đựng được bao nhiêu lít rượu? Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó đường Elip có phương trình: 22 1 259 xy  . Thùng rượu là vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường elip, trục Ox , các đường thẳng 4;4xx quay xung quanh trục Ox . Ta có 22229125 25925 xy yx suy ra thể tích thùng rượu là 4443223 44 4 9914161416 2525 m 252532525 x Vydxxdxx        (lít). Câu 4: Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2 và 4. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay khi quay đường cong 1yx quay quanh trục Ox . Thể tích của bình cắm hoa đó bằng bao nhiêu? Lời giải Vì đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2 và 4 nên bán kính của đáy bình và miệng bình lần lượt là 1 và 2.
Ta có 112xx và 125xx . Vậy thể tích của bình cắm hoa là: 5 552 2 22 2 15 (1) d(1)d. 22 x Vxxxxx     Câu 5: Cho hai đường tròn 1;10O và 2;8O cắt nhau tại hai điểm ,AB sao cho AB là một đường kính của đường tròn 2O . Gọi ()H là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn. Quay ()H quanh trục 12OO ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành. Lời giải Cách 1: Ta xây dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Ta có 22 12126OOOAOA . Ta có 21(0;0),(6;0)OO . Đường tròn 2;8O có phương trình là: 2264xy 264yx . Đường tròn 1;10O có phương trình là: 222(6)100100(6)xyyx . Thể tích cần tìm: 8422 00 608 64100(6) 3Vxdxxdx   . Cách 2: Chọn hệ tọa độ Oxy với 222,,OOOCOxOAOy . Cạnh 222222121211068:(8)100OOOAOAOxy .