Tiêu đề GT-12_Chương-1_Bài-3_GTLN và GTNN_Đề có dòng chấm.pdf ✅

BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định nghĩa Cho hàm số. xác định trên tập D.  Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y  f  x trên tập D , nếu f  x  M với xD và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M . Kí hiệu:   D max .   x M f x  Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y  f  x trên tập D , nếu f  x  m với xD và tồn tại x0 D sao cho f  x0   m . Kí hiệu:   D min .   x m f x 2. Định lý Hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a;b  tồn tại     ; max a b f x ,     ; min a b f x . 3. Cách tìm GTLN – GTNN trên một đoạn Bước 1: Tìm các điểm 1 2 , ,..., n x x x trên a;b mà tại đó f  x  0 hoặc f  x không xác định. Bước 2: Tính f a, f  x1 , f  x2 , ..., f  xn , f b . Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì         ; ; max min        a b a b M f x m f x . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a,b 1. Phương pháp  Bước 1: Hàm số đã cho y  f x xác định và liên tục trên đoạn     a;b . Tìm các điểm 1 2 , ,..., n x x x trên khoảng a; b, tại đó f x  0 hoặc f x không xác định.  Bước 2: Tính  ,  1 ,  2 ,...,  ,  . n f a f x f x f x f b  Bước 3: Khi đó:                   1 2 , max max , ,..., , , . n a b f x f x f x f x f a f b                   1 2 , min min , ,..., , , . n a b f x f x f x f x f a f b 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y  2x  3x 12x  2 trên doạn [1;2]. Lời giải: ........................................................................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................

............................................................................................................................... Câu 3: Biết rằng hàm số ( ) 3 2 f x = x -3x -9x +28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại 0 x . Tính 0 P = x +2018. A. P = 3. B. P = 2019. C. P = 2021. D. P = 2018. Lời giải: ........................................................................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Câu 4: Xét hàm số ( ) 4 3 2 2 3 3 f x = - x - x -x - trên [-1;1]. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và giá trị lớn nhất tại x =1 . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x =1 và giá trị lớn nhất tại x = -1. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = -1 nhưng không có giá trị lớn nhất. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x =1 . Lời giải: ........................................................................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   4 2 f x  x  2x  5 trên đoạn 2;2. A. [ ] ( ) 2;2 max f x 4. - = - . B. [ ] ( ) 2;2 max f x 13. - = C. [ ] ( ) 2;2 max f x 14. - = D. [ ] ( ) 2;2 max f x 23. - = Lời giải: ........................................................................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Câu 6: Cho hàm số ( ) 4 2 f x = -2x +4x +10 . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2]. A. M =10; m = -6. B. M =12; m = -6. C. M =10; m = -8. D. M =12; m = -8. Lời giải: ........................................................................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 3 1 x f x x + = - trên đoạn [2;4]. A. [ ] ( ) 2;4 min f x = 6 . B. [ ] ( ) 2;4 min f x = -2 . C. [ ] ( ) 2;4 min f x = -3 . D. [ ] ( ) 2;4 19 min 3 f x = . Lời giải: ........................................................................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
............................................................................................................................... Câu 8: Tập giá trị của hàm số   9 f x x x   với x2;4 là đoạn a;b. Tính P  b  a . A. P = 6 . B. 13 2 P = . C. 25 4 P = . D. 1 2 P = . Lời giải: ........................................................................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Câu 9: Cho hàm số ( ) 2 2 1 1 x x f x x + + = + . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;1]. A. M = 2; m =1. B. M = 2; m =1. C. M =1; m = -2. D. M = 2; m = 2. Lời giải: ........................................................................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Câu 10: Cho hàm số ( ) 3 1 3 x f x x - = - . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;2]. A. 1 5; . 3 M = m = B. 1 ; 5. 3 M = - m = - C. 1 ; 5. 3 M = m = - D. 1 5; . 3 M = m = - Lời giải: ........................................................................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Câu 11: Tìm tập giá trị T của hàm số ( ) 2 2 f x x x = + với x Î[3;5]. A. 38 526 ; 3 15 T é ù = ê ú ë û . B. 38 142 ; 3 5 T é ù = ê ú ë û . C. 29 127 ; . 3 5 T é ù = ê ú ë û D. 29 526 ; 3 15 T é ù = ê ú ë û . Lời giải: ........................................................................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= x -2 + 4-x . A. M =1.. B. M = 2. . C. M = 3. . D. M = 4. Lời giải: ........................................................................................................ ...............................................................................................................................