Tiêu đề BÀI 1_TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ HÀM SỐ_Phần 1_LỜI GIẢI_Toán 12_KNTT.docx ✅

Tập xác định của hàm số là ℝ . Từ đồ thị suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;) , nghịch biến trên khoảng (;0) . ĐỊNH LÝ Cho hàm số ()yfx có đạo hàm trên khoảng K . a) Nếu ()0fx với mọi xK thì hàm số ()fx đồng biến trên khoảng K . b) Nếu ()0fx với mọi xK thì hàm số ()fx nghịch biến trên khoảng K . Chú ý - Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp ()fx bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng K . - Người ta chứng minh được rằng, nếu ()0fx với mọi xK thì hàm số ()fx không đổi trên khoảng K . Ví dụ 2. Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số 242yxx . Lời giải Tập xác định của hàm số là ℝ . Ta có: 24;0yxy với (2;)x ; 0y với (;2)x . Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2;) , nghịch biến trên khoảng (;2) . b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đ̛ơn điệu của hàm số Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số ()yfx : 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm ()fx . Tìm các điểm (1,2,)ixi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. 3. Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn đị̣̂u của hàm số 2 25 1 xx y x    . Lời giải Tập xác định của hàm số là \{1}ℝ .
Ta có: 22 22 (22)(1)2523 ;01 (1)(1) xxxxxx yyx xx     hoặc 3x . Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và (3;) . Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1;1) và (1;3) . Ví dụ 4. Xét chiều biến thiên của hàm số 2 1 x y x    . Lời giải Tập xác định của hàm số là \{1}ℝ . Ta có: 22 (1)(2)3 0 (1)(1) xx y xx    , với mọi 1x . Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và (1;) . 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ a) Khái niệm cực trị của hàm số Tổng quát, ta có định nghĩa sau: