Tiêu đề Chương 1_Bài 2_ _Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 1 MỤC LỤC BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ............................................2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ...................................................................................................2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP........................................................................4 Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên .4 Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.......................................17 Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng...........................................................21 Dạng 4: Toán thực tế .........................................................................................................................22 C. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN...................................................................................................27 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI..........................................................................................32 E. TRẢ LỜI NGẮN................................................................................................................................39 F. BÀI TẬP TỰ LUẬN..........................................................................................................................41 G. ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC BÀI GTLN VÀ GTNN....................................................................44
BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 2 BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y f x = ( ) xác định trên tập D . - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x = ( ) trên tập D nếu f x M ( ) £ với mọi x D Î và tồn tại 0 x D Î sao cho f x M  0  = . Kí hiệu max ( ) x D M f x Î = hoặc max ( ) D M f x = . - Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x = ( ) trên tập D nếu f x m ( ) 3 với mọi x D Î và tồn tại 0 x D Î sao cho f x m  0  = . Kí hiệu 0 min ( ) x m f x Î = hoặc min ( ) D m f x = . Chú ý - Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) (mà không nói "trên tập D ") thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của f x( ) trên tập xác định của hàm số. - Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D , ta thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D để kết luận. Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y f x x = = - ( ) 1 . Lời giải Tập xác định của hàm số là [ 1;1] - . Cách 1. Sử dụng định nghĩa. Ta có: - 2 f x x ( ) 1 0 = - 3 ; dấu bằng xảy ra khi 2 1 0 - = x , tức là khi x = -1 hoặc x = 1 . Do đó [ 1;1] min ( ) ( 1) (1) 0 f x f f - = - = = . - 2 f x x ( ) 1 1 = - £ ; dấu bằng xảy ra khi 2 1 1 - = x , tức là khi x = 0 . Do đó [ 1;1] max ( ) (0) 1 f x f - = = . Cách 2. Sử dụng bảng biến thiên. Với xÎ -( 1;1), ta có:   2 2 2 1 ; 0 0 2 1 1 x x y y x x x ¢ - ¢ ¢ = = - = Û = - - . Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [ 1;1] - :
BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Từ bảng biến thiên, ta được: [ 1;1] [ 1;1] min ( ) ( 1) (1) 0;max ( ) (0) 1 f x f f f x f - - = - = = = = . Chú ý. Trong thực hành, ta cũng dùng các kí hiệu min ,max D D y y để chỉ giá trị nhỏ nhât, giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y f x = ( ) trên tập D . Do đó, trong Ví dụ 1 ta có thể viết [ 1;1] [ 1;1] min ( 1) (1) 0;max (0) 1. y y y y y - - = - = = = = Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 1 y x 2 x = - + trên khoảng (0; ) +¥ Lời giải Ta có: 2 1 y y x vì x 1 ; 0 1( 0) x ¢ ¢ = - = Û = > . Tính các giới hạn: 0 0 1 1 lim lim 2 ; lim lim 2 . x x x x y x y x x x ® ® + + ®+¥ ®+¥ æ ö æ ö = - + = +¥ = - + = +¥ ç ÷ ç ÷ è ø è ø Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; ) +¥ : Từ bảng biến thiên, ta được: (0; ) min (1) 0 y y +¥ ; hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (0; ) +¥ Ví dụ 3. Giải bài toán trong tình huống mở đầu. Lời giải Gọi x( cm) là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa. Điều kiện: 0 30 < < x . Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh x( cm) ở bốn góc và gập lên thì ta được một chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng (60 2 )(cm) - x và chiều cao bằng x( cm) . Thể tích của chiếc hộp này là   2 3 2 3 V x x x x x x ( ) (60 2 ) 4 240 3600 cm . = - × = - + Ta có: 2 2 V x x x V x x x x ¢ ¢ ( ) 12 480 3600; ( ) 0 40 300 0 10 = - + = Û - + = Û = (thoả mãn điều kiện) hoặc x = 30 (loại).