Tiêu đề TEORIA TRIGONOMÉTRIA EXITUS.pdf ✅

A.P.U. “EXITUS” Ciclo 2014 Piura : Calle Arequipa #300 Telf. 331669/323644 www.academiaexitus.edu.pe Sullana : Calle Leoncio Prado #226 Telf. 501094 [email protected] 1 MÓDULO TRIGONOMETRÍA
A.P.U. “EXITUS” Ciclo 2014 Piura : Calle Arequipa #300 Telf. 331669/323644 www.academiaexitus.edu.pe Sullana : Calle Leoncio Prado #226 Telf. 501094 [email protected] 2 60o 4x 6x -3x 5x 4x SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO Es aquel que se genera por la rotación de un rayo OA que gira alrededor de su origen (O) hasta una posición final OB. Un ángulo trigonométrico no tiene límites con respecto a su magnitud. Se le puede representar por cualquier número real. Así tenemos: a) b) c) Ejemplo: Hallar el valor de “x” en la siguiente figura: a) -50o b) -70o c) -80o d) -105o e) 40o Solución: Los ángulos que se encuentran en sentido antihorario son positivos y por lo tanto suman; sin embargo los ángulos que se encuentran en sentido horario son negativos, por tanto, restan. La ecuación es: 60o 4 6 90o 360o     x x x  105o Ejemplo: Hallar el valor de x en la siguiente figura: a) 80o b) 10o c) -50o d) 7o e) 45o Solución: La ecuación es:      ( 3 ) 5 4 180o x x x Entonces: x  45o SISTEMAS DE MEDICIÓN Existen tres principales sistemas de medición angular, en los cuales el ángulo de una vuelta (1 v) se divide en partes iguales: < > = se lee equivalente a) Sexagesimal o Inglés(S) 1v < > 360° (grados sexagesimales) 1° < > 60 ́ (minutos sexagesimales) 1 ́ < > 60 ́ ́ (segundos sexagesimales) b) Centesimal o Francés (C) 1v < > 400g (grados centesimales) 1 g < > 100m (minutos centesimales) 1 m < > 100s (segundos centesimales) c) Radial o Internacional (R) Radián (rad), es la medida de un ángulo central que subtiende un arco de longitud igual al radio. 1v < > 2 rad 1 rad < > 57o 17 ́ 44 ́ ́ Así tenemos que: 1v < > 360° < > 400g < > 2 rad Ejemplo: Calcular: 11o3 ́ 1o5 ́ 4 2 3 ́ 5 ́ 6 g m K m    a) 275 b) 235 c) 245 d) 265 e) 255 Solución: En 1o existen 60 ́, entonces: 11o 3 ́ = 11o+ 3 ́= 11(60 ́) + 3 ́ = 663 ́ 1o 5 ́ = 1o + 5 ́ = 1(60 ́) + 5 ́ = 65 ́ En 1g existen 100m, entonces: 4 g 2 m = 4g + 2m = 4(100m) + 2m = 402m Reemplazando en K: 663 ́ 65 ́ 402 221 13 67 275 3 ́ 5 ́ 6 m m K        CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS Sean S, C y R los valores numéricos que representan la medida de un ángulo en los tres sistemas sexagesimal, centesimal y radial: Se tiene que: 360o = 400g = 2  Rad. Sentido Antihorario Sentido Horario Ángulo de una vuelta Ángulo Nulo Ángulo mayor que 1 Vuelta