Tiêu đề Chương 1_Bài 4.1_ _Lời giải_Phần 1.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CTST-PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: - Tính đạo hàm y . Tìm các điểm tại đó y bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại. - Xét dấu y để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số. - Tìm cực trị của hàm số. -Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). - Lập bảng biến thiên của hàm số. 3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên. Chú ý. Khi vẽ đồ thị, nên xác định thêm một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn tim giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (khi có và việc tìm không quá phức tạp). Ngoài ra, cần lưu ý đến tính đối xứng của đồ thị (đối xứng tâm, đối xứng trục). 2. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA Trong mục này, ta sử dụng sơ đồ tổng quát ở Mục 1 để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba. Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3234yxx . Lời giải 1. Tập xác định của hàm số: ℝ . 2. Sự biến thiên: - Ta có: 236yxx . Vây 0y khi 0x hoặc 2x . - Trên khoảng (0;2),0y nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng (;0) và (2;) , 0y nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. - Hàm số đạt cực tiểu tại 0x , giá trị cực tiểu 4CTy . Hàm số đạt cực đại tại 2x , giá trị cực đại 0CDy . - Giới hạn tại vô cực: 33 33 3434 limlim1;limlim1 xxxx yxyx xxxx     . - Bảng biến thiên:


 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CTST-PHIÊN BẢN 2025-2026 4 3. Đồ thị (H.1.30): - Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điẻm 1 0; 2     . - Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (1;0) . - Đồ thị hàm số nhận giao điểm (2;1)I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng. Chú ý. Đồ thị của hàm số phân thức (0,0)axb ycadbc cxd    : - Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng; - Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng. b) Hàm số phân thức 2 (0,0axbxc yap pxq    , đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) Ví dụ 4. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 xx y x    . Lời giải 1. Tập xác định của hàm số: \{2}ℝ . 2. Sự biến thiên: Viết 1 1 2yx x  . - Ta có: 2 22 143 1 (2)(2) xx y xx    . Vậy 2 2 43 001 (2) xx yx x    hoặc 3x . - Trên các khoảng (;1) và (3;) , 0y nên hàm số đồng biến trên từng khoảng này. Trên các khoảng (1;2) và (2;3),0y nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng này. - Hàm số đạt cực đại tại 1x với 1CÐy ; hàm số đạt cực tiểu tại 3x với 5CTy .