Tiêu đề TOÁN THỰC TẾ 11 BỘ VIP2.pdf ✅

TOÁN TAILIEUTOAN.VN ZALO: 0386.117.490 TẬP 2
CHUYÊN ĐỀ 1_GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Góc lượng giác và số đo của góc lượng giác Trong mặt phẳng, cho hai tia O ,Ov u . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O , theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là Ou,Ov. Quy ước chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou , tia cuối Ov được kí hiệu là sđ ( , ) Ou Ov . 2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn Để đo góc, ta dùng đơn vị độ và rađian. Quan hệ giữa độ và rađian: 180 1 rad và 1rad . 180             Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo  rad thì độ dài l R   . Trên đường tròn lượng giác, ta biểu diễn một góc lượng giác có số đo bằng  (độ hoặc rađian) bằng cách chọn tia đầu là tia OA và tia cuối là tia OM , với điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sd OA OM  ,  . Điểm M được gọi là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  . Các giá trị cos ,sin , tan ,cot     được gọi là các giá trị lượng giác của   ,sin , cos xác định với mọi giá trị của  ; tan xác định khi   2 k k       ; cot xác định khi     k k . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A , vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9000 km . Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h . a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1h; 3h; 5h. b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Lời giải a) Chiều dài một vòng của quỹ đạo là: 9000.2. (km) Quãng đường vệ tinh đã chuyển độ được sau 1 giờ là   9000.2 6000 km 3     Quãng đường vệ tinh đã chuyển độ được sau 3 giờ là 18000 km Quãng đường vệ tinh đã chuyển độ được sau 1 giờ là   9000.2 .5 30000 km 3     b)Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200000 km sau sô giờ là: 200000 11 6000  (giờ) Câu 2: Trong Hình 15 , mâm bánh xe ô tô được chia thành 5 phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác ( ) Ox ON , .
Lời giải Do mâm bánh xe ô tô được chia thành 5 phần bằng nhau nên số đo góc của mỗi phần sẽ là: 360 : 5 72   Theo Hình 15 , MON  tương ứng với 2 trong 5 phần đã chia hay MON  2.72 144     Mà xOM  45  Suy ra xON  144 – 45 99     Câu 3: Vị trí các điểm B C D , , trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?       2 2 ; ; . 2 3 6 3 2 3        k k k k k k          Lời giải +) Xét các góc lượng giác có số đo   2   k k    Với k chẵn ta có các góc lượng giác có số đo   2   k k    được biểu diễn bởi điểm B ; Với k lẻ ta có các góc lượng giác có số đo   2   k k    được biểu diễn bởi điểm B0; 1 . Vì vậy các điểm B, C, D không thể biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo   2   k k    +) Xét các góc lượng giác có số đo   2 6 3    k k    Với k = 0 ta có góc lượng giác có số đo 6 được biểu diến bởi điểm D .
Với k 1 ta có góc lượng giác có sỗ đo 2 6 3 2       được biểu diễn bởi điểm B . Với k  2 ta có góc lượng giác có sỗ đo 2 7 2 6 3 6        được biểu diễn bởi điểm C Với k  3 ta có góc lượng giác cóỗ đo 2 3 2 6 3 6           được biểu diễn bởi điểm D . Vì vậy các góc lượng giác có sỗ đo   2 6 3    k k    được biểu diễn bởi các điểm B, C,D +) Xét các góc lượng giác có sỗ đo   2 3   k k    Với k = 0 ta có góc lượng giác có số đo 2  được biểu diễn bởi điểm B . Với k = 1 ta có góc lượng giác có số đo 5 2 3 6      được biểu diễn bởi điểm M . Với k  2 ta có góc lượng giác có sỗ đo 7 2 2 3 6      được biểu diễn bởi điểm C . Với k  3 ta có góc lượng giác có sỗ đo 3 3 2 3 2      . được biểu diễn bởi điểm B . Với k = 4 ta có góc lượng giác có sỗ đo 11 4 2 2 3 6 6           được biểu diễn bởi điểm D Với k = 5 ta có góc lượng giác có số đo 13 5 2 2 3 6 6          được biểu diễn bởi điểm N . Với k  6 ta có góc lượng giác có số đo 6 2 2 3 2        được biểu diễn bởi điểm B . Ví vậy các điểm B,C, D không thể biểu diễn cho các góc lượng giác có sỗ đo là   2 3   k k    . Câu 4: Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc 1 60          của đường kinh tuyến (Hình 17). Đồi số đo  sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.