Tiêu đề Chương I - Bài 2 - PT BẬC NHẤT HAI ẨN - HPT BẬC NHẤT HAI ẨN.docx ✅

BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 1 1 Đại số 9 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Kiến thức cần nhớ I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn ,xy là hệ thức dạng: axbyc , trong đó ,,abc là những số cho trước và 0a hoặc 0b ( ,ab không đồng thời bằng không). Ví dụ 1: Trong các hệ thức 325xy ; 01xy ; 002xy . Hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn? Lời giải Cả 3 hệ thức đều có dạng axbyc . Nhưng chỉ có hai hệ thức 325xy ; 01xy thỏa mãn điều kiện 0a hoặc 0b . Nên là phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ thức 002xy có 0ab , không thỏa mãn điều kiện trên. Nên hệ thức đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ,xy ? a) 321xy b) 026xy c) 403xy d) 235xy Lời giải Phương trình ở các câu a, b, c là phương trình bậc nhất hai ẩn ,xy vì có dạng axbyc và thỏa mãn điều kiện 0a hoặc 0b . Phương trình ở câu d không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn ,xy vì x có bậc là 2. 2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Nếu tại oxx và oyy ta có ooaxbyc là một khẳng định đúng(giá trị của biểu thức vế trái tại oxx và oyy bằng c ) thì cặp số ;ooxy được gọi là một nghiệm của phương trình axbyc . Ví dụ 3: Trong các cặp số 1;1 và 1;1 , cặp nào là nghiệm của phương trình 325xy Lời giải * Ta có cặp số 1;1 nghĩa là 1ox và 1oy , thay vào vế trái của phương trình 325xy ta được 3121325 x 2 1 0 3 1 y 7 2 3 5 2 1 2 BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 1 2 Đại số 9 Nên cặp số là nghiệm của phương trình * Ta có cặp số nghĩa là và , thay vào vế trái của phương trình ta được Nên cặp số không phải là nghiệm của phương trình Ví dụ 4: Giả sử là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn . a) Hoàn thành bảng sau đây: ? ? ? b) Tính theo . Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm? Lời giải a) Ta có phương trình: suy ra Vậy 5 nghiệm của phương trình đã cho là: ; ; ; ; b) Từ phương trình suy ra với mọi giá trị tùy ý cho trước, ta luôn tìm được một giá trị tương ứng. Do đó phương trình đã cho có vô số nghiệm. Chú ý: - Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm. - Nghiệm tổng quát của phương trình ( hoặc ) là: với hoặc với hoặc hoặc Ví dụ 5: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Lời giải
BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 1 3 Đại số 9 Xét phương trình Ta viết dưới dạng . Mỗi cặp số với mọi Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng . Ta cũng gọi đường thẳng này là đường thẳng . Để vẽ đường thẳng , ta chỉ cần xác định hai điểm tùy ý của nó, chẳng hạn và rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó (Hình 1) Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ , mỗi nghiệm của phương trình ( hoặc ) được biểu diễn bởi một điểm và khi ,thì đường thẳng đó là đồ thị hàm số bậc nhất Ví dụ 6: Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) b) Lời giải a) Từ phương trình , ta viết dưới dạng có các nghiệm là ; ; và … Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng tọa độ: Nhận xét: Khi , thì đường thẳng đó là đồ thị hàm số và song song với trục nếu , trùng với trục khi (Hình 2) b) Từ phương trình , ta viết dưới dạng có các nghiệm là ; ; và… Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng tọa độ: Nhận xét: Khi , thì đường thẳng đó có dạng và song song với trục .. nếu , trùng với trục khi (Hình 3)
BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 1 4 Đại số 9 II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Khái niệm: Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn và được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: 2. Nghiệm hệ phương trình: Mỗi cặp số được gọi là một nghiệm của hệ nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ . Ví dụ 7: Hai cặp số và cặp nào là nghiệm của hệ phương trình Lời giải + Hệ phương trình Ta thấy khi và thì: * nên không phải là nghiệm của phương trình . * nên là nghiệm của phương trình thứ . Vậy không là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là không phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho. + Hệ phương trình Ta thấy khi và thì: * (thỏa mãn) nên cặp số là nghiệm của phương trình . * (thỏa mãn) nên cặp số nghiệm của phương trình . Suy ra là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là cặp số là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Vậy nghiệm của hệ phương trình là * Tổng quát: Về vị trí tương đối của hai đường thẳng ứng với hai phương trình của hệ Gọi và - Nếu cắt thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.