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FSA AGADIR SMP4 OPTIQUE ONDULATOIRE TDs+EXAMENS CORRIGES 2019 2020 https://sites.google.com/site/saborpcmath/ PAR WHATSAPP :06-02-49-49-25 COURS DE SOUTIEN SMPC SMAI CPGE ENSA,M FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire PHYSIQUE : MATH : INFORMATIQUE : CHIMIE : Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74
UNIVERSITÉ IBN ZOHR Année universitaire 2019–2020 FACULTÉ DES SCIENCES Département de Physique AGADIR TD d’Optique physique, SMP4 No 1 Exercice 1 Soient deux vibrations sinusoïdales, de même pulsation !, représentées par les fonctions : 1.t/ D a1 cos.!t '1/ ; 2.t/ D a2 cos.!t '2/ . 1) Déterminer la vibration résultante. On utilisera la méthode trigonométrique directe et la méthode des nombres complexes. 2) Examiner le cas particulier où a1 D a2 D a. Exercice 2 On considère, en unités du système international, l’onde harmonique suivante exprimée en notation complexe : E.r; t/ D . 2ex C p 5ey C ez / 10 4 exp i 9:42 1015 t 1 3 . p 5x C 2y/ 107 où ex, ey et ez sont les vecteurs directeurs des directions x, y et z. Donner pour cette onde : 1) la direction le long de laquelle le champ électrique oscille ; 2) la valeur scalaire de l’amplitude du champ électrique ; 3) la direction de propagation ; 4) le vecteur d’onde et la longueur d’onde ; 5) la fréquence et la pulsation ; 6) la vitesse de phase ; 7) l’équation des fronts d’onde à un instant t donné. Exercice 3 Dans nombreuses expériences d’optique ondulatoire, on utilise des sources lumineuses larges et non monochromatiques, telles une lampe à incadescence ordinaire, une lampe spectrale, etc. 1) On désire travailler avec une source ponctuelle et monochromatique ; quel est le moyen pratique pour réaliser cette source ? 2) On veut maintenant travailler avec un faisceau parallèle monochromatique. Faire une proposition d’un montage pratique pour le réaliser. Exercice 4 En un point M de l’espace arrivent deux vibrations lumineuses de même pulsation ! et polarisées rectilignement selon les vecteurs unitaires e1 et e2 : E1.M; t/ D E01 e i .kL1 '1/ e i!t e1 I E2.M; t/ D E02 e i .kL2 '2/ e i!t e2 , E01 et E02 étant leurs amplitudes, k le vecteur d’onde, '1 et '2 deux phases constantes, et L1 et L2 les chemins optiques depuis une référence commune jusqu’à M. 1) Donner l’expression de l’onde résultante E.M; t/ et préciser son amplitude complexe E0. 2) a) En déduire l’expression de l’intensité en M. b) Exprimer ses valeurs minimale Imin et maximale Imax. c) En déduire l’expression du contraste : C D Imax Imin Imax C Imin . Dans quelles conditions celui-ci est maximal ? 1
2 TD d’Optique physique no 1 Corrigé du TD d’Optique physique no 1, SMP4 Exercice 1 1) On a : 1.2/ C 2.t/ D a1 cos.!t '1/ C a2 cos.!t '2/ D a1.cos!t cos '1 C sin !t sin '1/ C a2.cos !t cos '2 C sin!t sin '2/ D .a1 cos '1 C a2 cos '2/ cos !t C .a1 sin '1 C a2 sin '2/sin!t . Posons : A D p .a1 cos '1 C a2 cos '2/ 2 C .a1 sin '1 C a2 sin '2/ 2 , et introduisons un angle ' tel que : cos ' D a1 cos '1 C a2 cos '2 A sin ' D a1 sin '1 C a2 sin '2 A et alors : tg ' D a1 sin '1 C a2 sin '2 a1 cos '1 C a2 cos '2 . Il vient : 1.2/ C 2.t/ D A.cos ' cos !t C sin ' sin!t/ D A cos.!t '/ . Maintenant, en associant à 1 et 2 les grandeus complexes : 1 .t/ D a1 e i.!t '1/ et 2 .t/ D a2 e i.!t '2/ telles que : 1.t/ D ReŒ 1 .t/ et 2.t/ D ReŒ 2 .t/ , on a : 1.2/ C 2.t/ D ReŒ 1 .t/ C 2 .t/ . Évaluons donc la somme des deux grandeurs complexes. On a : 1 .t/ C 2 .t/ D .a1 e i'1 Ca2 e i'2 / e i!t D A e i!t où : A D a1 e i'1 Ca2 e i'2 D .a1 cos '1 C a2 cos '2/ C i.a1 sin '1 C a2 sin '2/ D A e i' est l’amplitude complexe de l’onde résultante. L’amplitude réelle vaut : A D p AA D p .a1 cos '1 C a2 cos '2/ 2 C .a1 sin '1 C a2 sin '2/ 2 , et l’argument ' est tel que : tg ' D a1 sin '1 C a2 sin '2 a1 cos '1 C a2 cos '2 . On retrouve ainsi les résultats obtenus à l’aide la méthode trigonométrique directe. La méthode des complexes reste cependant la plus utilisée quand on affaire à des grandeurs harmoniques.
SMP4, 2019–2020 3 2) Lorsque a1 D a2 D a, on a pour l’ampltude réelle : A D a p .cos '1 C cos '2/ 2 C .sin '1 C sin '2/ 2 D a q cos2 '1 C 2 cos '1 cos '2 C cos2 '2 C sin2 '1 C 2 sin '1 sin '2 C sin2 '2 D a p 2 C 2 cos '1 cos '2 C 2 sin '1 sin '2 D a p 2Œ1 C cos.'1 '2/ D a r 4 cos2 '1 '2 2 D 2a ˇ ˇ ˇ ˇ cos '1 '2 2 ˇ ˇ ˇ ˇ . Pour l’argument, on a : tg ' D sin '1 C sin '2 cos '1 C cos '2 D 2 sin '1C'2 2 cos '1 '2 2 2 cos '1C'2 2 cos '1 '2 2 D tg '1 C '2 2 . On en déduit : ' D '1 C '2 2 C n où n est entier relatif. En choisissant n D 0, on a : ' D '1 C '2 2 . Ces résultats peuvent être obtenus aisément en reconsidérant la somme 1 C 2. En effet, avec a1 D a2 D a, on a : 1.2/ C 2.t/ D aŒcos.!t '1/ C cos.!t '2/ D 2a cos !t '1 C '1 2 cos '1 '1 2 . L’amplitude de l’onde résultante est donc : A D 2a ˇ ˇ ˇ ˇ cos '1 '1 2 ˇ ˇ ˇ ˇ et la phase à l’origine des temps : ' D '1 C '2 2 . Exercice 2 1) Le champ électrique est porté par le vecteur ue D 2ex C p 5ey C ez , soit encore par le vecteur unitaire : ee D ue kuek D 2ex C p 5ey C ez p 10 . 2) L’amplitude de l’onde est p 2 2 C 5 C 1 10 4 D p 10 10 4 V/m. 3) La propagation a lieu selon le vecteur unitaire ep D . p 5ex C 2ey/=3. 4) Le vecteur d’onde est k D 1 3 . p 5ex C 2ey/ 107 m 1 . La longueur d’onde est : D 2 k D 2 107 D 2 10 7 m.