Tiêu đề Chương 3_Bài 9_Khoảng biến thiên và tứ phân vị_Đề bài_Toán 12_KNTT.pdf ✅

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 9. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHOẢNG BIẾN THIÊN Cho mẫu số liệu ghép nhóm: trong đó các tần số 1 0, 0 m  mk  và 1 k n  m  m là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu 1 1 ghép nhóm trên là . R k a a    Ý nghĩa. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Ví dụ 1: Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 , Tổ 2 lớp 12A, được kết quả như bảng sau: Tìm khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh mỗi tổ và giải thích ý nghĩa. Luyện tập 1: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau: a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu? 2. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Tứ phân vị thứ r là
    1 1 1 4 , p r p p p p r n m m Q a a a m          trong đó ap ;ap1   là nhóm chứa tứ phân vị thứ r với r 1,2,3 . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là ΔQ , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba Q3 và tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu đó, tức là ΔQ  Q3 Q1 . Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Nhận xét. Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường. Ví dụ 2: Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau: a) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. b) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng 9,23 . Hỏi thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám nào phân tán hơn? Luyện tập 2: Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Vận dụng: Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 3.1: Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả sau: a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50). b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ? Bài 3.2: Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau: Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn. Bài 3.3: Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B. a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B. b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao? C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tìm khoảng biến thiên 1. Phương pháp Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
trong đó các tần số 1 0, 0 m  mk  và 1 k n  m  m là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu 1 1 ghép nhóm trên là . R k a a    2. Ví dụ Câu 1. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) Số học sinh 8 16 4 2 a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu? Câu 2. Bảng dưới biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người. Thời gian (phút) [30;60) [60;90) [90;120) [120;150) [150;180) Số người 2 4 10 5 3 Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho. Kết quả cho biết điều gì? Câu 3. Bảng dưới thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12. Tìm khoảng biến thiên thành tích nhảy xa của số học sinh này. Thành tích (cm) [150;180) [180;210) [210;240) [240;270) [270;300) Số học sinh 3 5 28 14 8 Câu 4. Để chuẩn bị mở một trung tâm thể dục thể thao, anh Dũng đã tiến hành điều tra tuổi thọ của máy chạy bộ do hai hãng X ,Y sản xuất. Bảng dưới biểu thị hai mẫu số liệu mà anh thu thập được qua Internet. Bảng. Tuổi thọ của máy chạy bộ (đơn vị: năm) Tuổi thọ [2;4) [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) Số máy của hãng X 7 20 36 20 17 Số máy của hãng Y 0 20 35 35 10 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nào lớn hơn? Từ đó có thể nói là máy chạy bộ do hãng nào sản xuất có tuổi thọ phân tán hơn? Câu 5. Người ta tiến hành phỏng vấn hai nhóm khán giả về một bộ phim mới công chiếu. Nhóm A gồm những khán giả thuộc lứa tuổi 20 - 30, nhóm B thuộc lứa tuổi trên 30. Người được hỏi ý kiến phải đánh giá bộ phim bằng cách cho điểm theo một số tiêu chí nêu trong phiếu điều tra và sau đó lấy tổng số điểm (thang điểm 100). Bảng dưới đây trình bày kết quả điều tra hai nhóm khán giả: Bảng. Điểm đánh giá của khán giả Điểm [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100) Số người của nhóm A 6 10 14 12 8