Tiêu đề 1.2 TN DUNG SAI-TLN DÃY SỐ-GV.pdf ✅

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI VÀ TRẢ LỜI NGẮN DÃY SỐ Phần 1: Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 1: Cho dãy số (un ) các số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5,... a) Năm số hạng đầu của dãy số là : 1, 3, 5, 7, 9. b) Số hạng thứ 10 của dãy số là 21. c) Số hạng tổng quát của dãy số là 2 1. n u n = + d) Tổng 100 số hạng đầu của dãy số bằng 10000. Lời giải a) Năm số hạng đầu của dãy số là : 1, 3, 5, 7, 9 là mệnh đề đúng. b) Số hạng thứ 10 bằng 19. Vậy mệnh đề sai. c) Dãy số các số tự nhiên lẻ có số hạng tổng quát là * 2 1, . n u n n = −   Vậy mệnh đề sai. d) Ta có : 2 1 n u n = − 100 u = − = 2.100 1 199. Ta có: ( ) 100 100. 1 199 1 3 5 ... 199 10000. 2 S + = + + + + = = Vậy mệnh đề đúng. Câu 2: Cho dãy số (un ) với 1 * , n n u n n − =   a) Ba số hạng đầu của dãy số là 1 3 0, , . 2 4 b) Là dãy số tăng. c) Dãy số (un ) không bị chặn trên. d) Dãy số (un ) bị chặn. Lời giải a) Ba số hạng đầu của dãy số là : 1 2 0, , 2 3 là mệnh đề sai. b) Ta có : ( ) * 1 1 1 0, 1 1 n n n n u u n n n n n + − − = − =    + + dãy số đã cho là dãy số tăng. Vậy mệnh đề đúng. c) Ta có: 1 1 * 1 1, n n u n n n − = = −    nên (un ) là dãy số bị chặn trên. Vậy mệnh đề sai. d) Ta có: 1 1 * 1 1, n n u n n n − = = −    nên (un ) là dãy số bị chặn trên. Lại có : 1 * 0, n n u n n − =    nên (un ) là dãy số bị chặn dưới. Vậy dãy số đã cho bị chặn. Vậy mệnh đề đúng. Câu 3: Cho dãy số (un ) với 2 1 1 n u n − = + ( n n   1, ). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) ( ) 1 2 1 1 1 n u n + − = + + . b) Dãy số bị chặn dưới. c) Đây là một dãy số tăng. d) Khi 1 26 n u  − , tổng các số hạng bằng 1983 2210 . Lời giải a) Ta có: 2 1 1 n u n − =  + ( ) 1 2 1 1 1 n u n + − = + + suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 n n u n n − +     =  − + + nên dãy số bị chặn dưới suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có: ( )( ) 1 2 2 2 2 1 1 2 1 0 2 2 1 1 2 2 n n n u u n n n n n n + − − + − = − =   + + + + + + n n 1 u u +  suy ra đây là một dãy số tăng nên mệnh đề đúng. d) Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 26 25 0 5 1 26 1 26 n u n n n n n − =  −    +       + + . Khi đó 1 1 2 u = − ; 2 1 5 u = − ; 3 1 10 u = − ; 4 1 17 u = − ; 5 1 26 u = − . Vậy tổng các số hạng bằng 1983 2210 − suy ra mệnh đề sai. Câu 4: Cho dãy số n (u ) có số hạng tổng quát + = + n 2n 1 u n 2 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là 1 5 7 3 ;1; ; ; 2 4 5 2 . b) Là dãy số giảm. c) Số 167 84 có thuộc dãy số. d) Dãy số có 6 số hạng là số nguyên . Lời giải a) Ta có 1 u = 1 ; 2 5 4 u = ; 3 7 5 u = ; 4 3 2 u = ; 5 11 7 u = , suy ra mệnh đề sai. b) + = = − + + n 2n 1 3 u 2 n 2 n 2 ; + + = = − + + n 1 2n 3 3 u 2 n 3 n 3 . ( )( ) 1 3 3 3 0 3 2 2 3 n n u u n n n n + − = − + =  + + + + , nên dãy số đã cho là dãy số tăng. Suy ra mệnh đề sai. c) + =  + = +  = + 167 2n 1 167n 334 168n 84 n 250 84 n 2 . Vậy 167 84 là số hạng thứ 250 của dãy số. Suy ra mệnh đề đúng. d) (un ) là số nguyên khi và chỉ khi n 2 + là ước nguyên dương lớn hơn 2 của 3 . Do đó, n 2 3 n 1 + =  = , tức là chỉ có 1 số hạng là số nguyên. Suy ra mệnh đề sai.
3 Câu 5: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi 2 2 1 n n u n = + . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) ( ) n u là dãy số cho bởi công thức truy hồi. b) 5 số hạng đầu tiên của dãy là 4 6 8 10 1; ; ; ; 5 10 17 26 . c) Dãy (un) không bị chặn trên. d) Số 9 41 là số hạng thứ 9 của dãy số trên. Lời giải a) Ta có: Dãy ( ) n u cho bởi công thức tổng quát. Suy ra mệnh đề sai b) Năm số hạng đầu tiên của dãy là 1 2 2.1 1 1 1 u = = + 2 2 2.2 4 2 1 5 u = = + 3 2 2.3 6 3 1 10 u = = + 4 2 2.4 8 4 1 17 u = = + 5 2 2.5 10 5 1 26 u = = + suy ra mệnh đề đúng c) Ta có: 2 2 2 2 1 2 1 1 2 n n n n n u n n +   =  = + . Do đó ( ) n u là dãy số bị chặn trên. Suy ra mệnh đề sai d) Ta có: 2 2 9 9 2 9 9 82 9 0 1 41 1 41 9 n n n u n n n n  =  =  =  − + =  +  =  Do đó số 9 41 là số hạng thứ 9 của dãy số trên suy ra mệnh đề đúng Câu 6: Cho dãy số (un ) với ( ) ( ) 1 2 1 1 ; 1, 1 n n n u n n u u +  =      = + −  . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2 u = 2. b) Tổng 10 số hạng đầu của dãy số là 55. c) Số hạng tổng quát n u n = . d) Số n nhỏ nhất sao cho u u n n ( −  1 4078380 ) là 2021. Lời giải a) Ta có: ( ) 2 2 1 u u = + − = + = 1 1 1 2 suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: ( ) 2 1 2 3 4 1 1 2; 3; 4;... n n n n u u u u u u + = + − = +  = = = Do đó Tổng 10 số hạng đầu của dãy số là 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 + + + + + + + + + = suy ra mệnh đề đúng.
c) Dễ dàng dự đoán được n u n = . Thật vậy, ta chứng minh được n u n = (*) bằng phương pháp quy nạp như sau: + Với 1 n u =  = 1 1 . Vậy (*) đúng với n =1 + Giả sử (*) đúng với mọi ( ) * n k k =  , ta có: k u k = . Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n k = +1 , tức là: 1 1 k u k + = + + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un ) ta có: ( ) 2 1 1 1 k k k u u k + = + − = + . Vậy (*) đúng với mọi * n  . Vậy suy ra mệnh đề đúng. d) Theo giả thiết ta có u u n n ( −  1 4078380 ) ( ) 2 2020 1 4078380 4078380 0 2019 n n n n n n    −   − −      − mà n n   1, , n nhỏ nhất Do đó n = 2020 suy ra mệnh đề sai. Câu 7: Cho dãy số (un ) với n n u = + 5 2 5 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) u4 = 251 125 . b) 51 25 là số hạng thứ 2 của dãy số. c) Dãy số (un ) là dãy số tăng. d) Dãy số (un ) là dãy số bị chặn. Lời giải a) Ta có: u4 = + = 4 5 251 2 5 125 suy ra mệnh đề đúng b) Ta có: n n + =  =  = n 5 51 2 5 125 3 5 25 suy ra mệnh đề sai c) Ta có: Xét n n n n u u + +     − = + − +         1 1 5 5 2 2 5 5 n n n = − = −  1 5 4 0 5 5 5 *  n .  (un ) là dãy số giảm suy ra mệnh đề sai d) Ta có: * , n n u n = +    5 2 2 5 ; * , n n u n = +    5 2 3 5 .  (un ) là dãy số bị chặn suy ra mệnh đề đúng. Câu 8: Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát u n n n = + −1 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số hạng đầu tiên của dãy số là − +1 2 . b) P u u = − = − 4 3 5 3 . c) * u n n  0  . d) Dãy số (un ) là dãy số giảm.