Tiêu đề C5-B4-TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ-P3-GHÉP HS.docx ✅

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ Bài 4. Chương 05 A Lý thuyết 1. Góc giữa hai vectơ Định nghĩa » Cho hai vectơ và đều khác vectơ » Từ một điểm bất kì ta vẽ và Góc với số đo từ đến được gọi là góc giữa hai vectơ và » Kí hiệu góc giữa hai vectơ và là . ♨ Nếu thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, kí hiệu là hoặc ▶ Chú ý. Từ định nghĩa ta có 2. Tích vô hướng hai vectơ Định nghĩa » Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số. ▶ Kí hiệu là được xác định bởi công thức . » Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng ta quy ước . Với và khác vectơ ta có . Khi thì được kí hiệu là và gọi là bình phương vô hướng của vectơ .  Ta có Chú ý 3. Tính chất của tích vô hướng
Các tính chất: Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng: Với ba vectơ bất kì và mọi số thực ta có: ⑴ ( tính chất giao hoán). ⑵ (tính chất phân phối). ⑶ . ⑷ . ⑸ là góc nhọn. ⑹ là góc tù. ⑺ là góc vuông. ▶ Nhận xét: Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: TVH . . . ▶ Chú ý: . . .
B Các dạng bài tập  Dạng 1. Tính tích vô hướng hai vectơ ⑴ Dựa vào định nghĩa: Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số. ▶ Kí hiệu là được xác định bởi công thức . » Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng ta quy ước . ⑵ Tính chất: Với ba vectơ bất kì và mọi số thực ta có: 1. ( tính chất giao hoán). 2. (tính chất phân phối). 3. . 4. . ⑶ Chú ý: Với và khác vectơ ta có . Khi thì được kí hiệu là và gọi là bình phương vô hướng của vectơ .  Ta có Phương pháp Ví dụ 1.1. Cho , với , , . Tính ⑴ ⑵ ⑶  Lời giải
Ví dụ 1.2. Cho tam giác vuông tại có , . Tính các tích vô hướng sau ⑴ ⑵ ⑶  Lời giải Ví dụ 1.3. Cho tam giác đều cạnh . Tính các tích vô hướng sau ⑴ ⑵  Lời giải