Tiêu đề Lời giải đề số 2.pdf ✅

Liên hệ khóa học - Qua Fan Page LabThink - Giá chỉ từ 3xx Khóa cơ bản Lời giải đề số 2 - LAB biên soạn độc quyền - đề do ban ra đề của LAB Câu 1[LAB]: Tư duy giải: 1. Phân tích bài toán: Ta cần tính giới hạn limx→0 e f(x)−e 3 x . 2. Kiểm tra dạng vô định: Khi thay x = 0 vào biểu thức, ta có f(0) = 3. o Tử số: e f(0) − e 3 = e 3 − e 3 = 0. o Mẫu số: x = 0. o Đây là dạng vô định 0 0 , do đó ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital. 3. Áp dụng quy tắc L'Hôpital: Ta lấy đạo hàm của tử số và mẫu số theo x. o Đạo hàm tử số: (e f(x) − e 3 ) ′ = e f(x) ⋅ f ′ (x). o Đạo hàm mẫu số: (x) ′ = 1. 4. Tính giới hạn mới: Thay các đạo hàm vào và tính giới hạn khi x → 0. Lời giải: Xét giới hạn L = limx→0 e f(x)−e 3 x . Khi x → 0, ta có f(x) → f(0) = 3. Do đó, giới hạn có dạng vô định 0 0 . Áp dụng quy tắc L'Hôpital, ta có: L = limx→0 d dx(e f(x)−e 3 ) d dx(x) = limx→0 e f(x) ⋅f ′ (x) 1 Thay x = 0 vào biểu thức trên, ta được: L = e f(0) ⋅ f ′ (0) Với f(0) = 3 và f ′ (0) = 2 đã cho, ta có: L = e 3 ⋅ 2 = 2e 3 Đáp án đúng là A. 2e 3 . Câu 2[LAB]: Tư duy giải: 1. Phân tích bài toán: Bài toán cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). 2. Mối quan hệ Nguyên hàm - Đạo hàm: Theo định nghĩa, nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì f(x) chính là đạo hàm của F(x). Tức là: f(x) = F ′ (x). 3. Thực hiện phép tính: Ta chỉ cần tính đạo hàm của hàm số F(x) = x 3 − 7x + e 2x + C để tìm f(x).
Liên hệ khóa học - Qua Fan Page LabThink - Giá chỉ từ 3xx Khóa cơ bản Lời giải: Vì F(x) là nguyên hàm của f(x), ta có: f(x) = F ′ (x) Ta tiến hành lấy đạo hàm của hàm số F(x) = x 3 − 7x + e 2x + C: f(x) = d dx (x 3 − 7x + e 2x + C) f(x) = (x 3 ) ′ − (7x) ′ + (e 2x ) ′ + (C) ′ f(x) = 3x 2 − 7 + e 2x ⋅ (2x) ′ + 0 f(x) = 3x 2 − 7 + 2e 2x Đáp án đúng là C. f(x) = 3x 2 − 7 + 2e 2x . Câu 3[LAB] 1. Hoành độ trọng tâm tam giác ABC: Công thức là: xG = (xA + xB + xC)/3 Thay số: (1 3 8) / 3 12 / 3 G x = + + = = 4 2. Tung độ trọng tâm tam giác MNP: o Tọa độ các điểm chiếu lên (Oxy) là: M(1; 0; 0), N(3; -4; 0), P(8; 1; 0). o Công thức là: yG ′ = (yM + yN + yP)/3 o Thay số: (0 ( 4) 1) / 3 3 / 3 G y  = + − + = − = −1 .Câu 4[LAB] Ta sẽ biến đổi từng phương trình về cơ số 2. • Phương trình thứ nhất: log4a + log2b = 11/4 ⇔ (1/2)log2a + log2b = 11/4 (Phương trình A) • Phương trình thứ hai: log2a + log8(2b) = 5/2 ⇔ log2a + (1/3)log2(2b) = 5/2 ⇔ log2a + (1/3)(log22 + log2b) = 5/2 ⇔ log2a + (1/3)(1 + log2b) = 5/2 ⇔ log2a + (1/3)log2b = 5/2 − 1/3 ⇔ log2a + (1/3)log2b = 13/6 (Phương trình B) Bây giờ ta có hệ hai phương trình (đặt x = log2a và y = log2b): 1. (1/2)x + y = 11/4 2. x + (1/3)y = 13/6 Giải hệ phương trình này, ta tìm được: • x = log2a = 3/2 • y = log2b = 2 Giá trị bạn cần tìm là: 2 2 2 log log log 3 / 2 2 / ab a b x y = + = + = + = 7 2 Câu 5[LAB] Lời giải: 1. Khoảng cách ngắn nhất (h): Hình chiếu của máy bay P(3,4,5) lên mặt phẳng đáp là P ′ (3,4,0). Điểm gần P ′ nhất trong hình chữ nhật ABCD là M(3,3,0). h 2 = PM2 = (3 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 0) 2 = 1 + 25 = 26

Liên hệ khóa học - Qua Fan Page LabThink - Giá chỉ từ 3xx Khóa cơ bản Vì 3 (−2) n+1 ≠ 3 2 n+1 (chẳng hạn khi n = 2, u3 = −3/8 còn mệnh đề cho kết quả 3/8), mệnh đề này là sai. b) Mệnh đề: Dãy số trên có công sai d = 1 2 Tư duy giải: 1. Công sai là đặc trưng của cấp số cộng (một dãy số có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi). 2. Kiểm tra xem dãy số đã cho có phải là cấp số cộng hay không. Lời giải: Dãy số có công sai là một cấp số cộng. Ta hãy xét hiệu của hai cặp số hạng liên tiếp: • u2 − u1 = 3 (−2) 2 − 3 (−2) 1 = 3 4 − (− 3 2 ) = 9 4 • u3 − u2 = 3 (−2) 3 − 3 (−2) 2 = − 3 8 − 3 4 = − 9 8 Vì u2 − u1 ≠ u3 − u2, dãy số này không phải là cấp số cộng và do đó không có công sai. Mệnh đề này là sai. Kết luận Mệnh đề Nội dung Đúng Sai a) un+1 = 3 2 n+1 ✅ b) Dãy số trên có công sai d = 1 2 ✅ Câu 8[LAB] Chữa sau nha các em!!! Mệnh đề Đúng Sai a) Khi S thay đổi thì H luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng 7√15 30 . ✅ b) Đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng (SBC) luôn đi qua trọng tâm tam giác ABC. ✅ c) H thuộc mặt phẳng qua A và vuông góc với BC. ✅ Câu 9[LAB]: a) Mệnh đề: IJ // (SAD) • Tư duy: Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, ta chứng minh nó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. • Giải: