Tiêu đề Bài 2&3_Hệ thức cạnh và góc và ứng dụng toán thực tiễn_Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 2. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. TÍNH CẠNH GÓC VUÔNG THEO CẠNH HUYỀN VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Ta có định lí: Trong tam giác vuông, mỡi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc nhân với côsin góc kế. Trong Hình 13, ta có: AC  BC sin B  BC cosC ; AB  BC sinC  BC cos B. Ví dụ 1. Tìm x, y trong Hìh 14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét). Lời giải Từ Hình 14, ta có: x 3 cos54 1,76(cm)     ; y 3 sin 54 2,43(cm).     Ví dụ 2. Trong trò chơi đánh đu của một lễ hội vào mùa xuân, khi người chơi nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng. Hình 15 minh hoạ người chơi đang ở vị trí A với OA  5m và dây OA tạo với phương thẳng đứng một góc là AOI 16   . Tính khoảng cách AI (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét)? Lời giải Vì tam giác OAI vuông tại I nên AI OA sinAOI 5 sin16 1,38(m).      

Lời giải Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: - 2 2 2 BC  AB  AC (theo định lí Pythagore), suy ra 2 2 2 BC  4  6  52 hay BC  52  7,2(cm) ; 6 3 tan 4 2 AC B AB    , suy ra ˆB 56   ; - ˆ ˆ B C 90    (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra ˆ ˆ C 90 B 90 56 34          . Ví dụ 6. Tìm số đo góc nhọn C và độ dài hai cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC, biết cạnh huyền BC  5cm và ˆB 35   . Lời giải Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: - ˆ ˆ B C 90    (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra ˆ ˆ C 90 B 90 35 55          ; - AB BC cos B 5 cos35 4,1(cm)       ; - AC BC sin B 5 sin 35 2,9(cm)       . Ví dụ 7. Tìm số đo góc nhọn C và độ dài cạnh góc vuông AC, cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AB  6cm và ˆB 50   . Lời giải Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: - ˆ ˆ B C 90    (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra ˆ ˆ C 90 B 90 50 40          ;
- AC AB tan B 6 tan 50 7,2(cm);       - AB  BC cos B hay 6 9,3(cm) cos cos50 AB BC B     . Ví dụ 8. Trong Hình 22, tính độ dài của mỗi đoạn thẳng sau a) HB và HC; b)AB và AC. Lời giải a) Xét tam giác ABH vuông tại H , ta có: HB AH tan BAH 4 tan 28 2,1(cm).       Vì tam giác ACH vuông tại H nên HC AH cotC 4 cot 41 4,6(cm).       b) Xét tam giác ABH vuông tại H , ta có: cos AH BAH AB   4 hay 4,5(cm). cos cos 28 AH AB BAH     Do tam giác ACH vuông tại H nên sin AH C AC  hay 4 6,1(cm) sin sin 41 AH AC C     . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét). Lời giải a) Từ hình ta có: x 6 cos56 3,4(cm)     . y 6 sin 56 5,0(cm)     . b) Từ hình ta có: