Tiêu đề CD5-DUONG TRON-HS-P2.docx ✅

§CHỦ ĐỀ ❺. ĐƯỜNG TRÒN ۞BÀI ❷. CUNG VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Ⓐ. Tóm tắt kiến thức ➊. DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN  Quan hệ giữa dây và đường kính:  Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. Lý thuyết ➋. GÓC Ở TÂM CUNG VÀ SỐ ĐO CÙNG MỘT CUNG  Khái niệm góc ở tâm và cung tròn:  Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. Lý thuyết
Ⓑ. DẠNG TOÁN CƠ BẢN ⬩Dạng ❶: Dây và đường kính của đường tròn. Ví dụ minh họa: Tứ giác lồi có . Chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn và . ▶Ví dụ ① Lời giải Gọi là trung điểm của đoạn . Tam giác vuông tại nên đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền, nghĩa là . Do đó điểm nằm trên đường tròn đường kính . Tương tự, bằng cách xét tam giác ta cũng suy ra điểm thuộc đường tròn . Vậy là một dây (không đi qua tåm) của đường tròn ( ). Áp dụng định lí Hình 5.8 trên ta có . Xét dây tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác , chứng minh ▶Ví dụ ② Lời giải Xét tam giác có: (bất đẳng thức tam giác). Mà nên .
 Cho đường tròn đường kính . Chứng minh rằng với điểm bất kì (khác và ) trên đường tròn, ta đều có: . ▶Ví dụ ③ Lời giải Xét tam giác có: (bất đẳng thức tam giác). Xét đường tròn đường kính có dây cung ta có: . Suy ra: . Từ (1) và (2) suy ra: . ⬩Dạng ❷: Góc ở tâm cung và số đo cùng một cung. Ví dụ minh họa Cho ba điểm và thuộc đường tròn như Hình 5.10. a) Tìm các góc ở tâm có hai cạnh đó qua hai trong ba điểm . b) Tìm các cung có hai mút là hai trong ba điểm . ▶Ví dụ ① Lời giải a) Các góc ở tâm cần tìm là và . b) Các cung có hai mút là . Các cung có hai mút là . Các cung có hai mút là .
Tính số đo của các cung có các đầu mút là hai trong các điểm trong Hình 5.11, biết rằng là tam giác vuông cân tại đỉnh . Hình 5.11 ▶Ví dụ ② Lời giải Trên Hình 5.11, ta thấy và là các cung nhỏ bị chắn bởi các góc ở tâm thứ tự là và . Do tam giác vuông cân tại nên đường trung tuyến cũng là đường cao, tức là . Do đó , suy ra sđ . là cung lớn có chung hai mút với cung nhỏ nên Tương tự, ta có: . Ngoài ra còn có hai nửa đường tròn có chung hai mút và , có số đo bằng . Cho điểm nằm trên đường tròn ( ). Đường trung trực của đoạn cắt ( ) tại . Tính số đo của các cung và ▶Ví dụ ③ Lời giải Vì là đường trung trực của của nên (tính chất đường trung trực). Mà nên .