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Table des matières 1 Electrostatique des Milieux Dielectriques 1 1.1 Introduction. Définition des diélectriques . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Etude macroscopique des diélectriques . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Vecteur polarisation électrique P . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Potentiel et champ électrique créés par un diélec- trique polarisé en un point extérieur . . . . . . . . . . 3 1.2.2.1 Potentiel électrostatique créé par un diélec- trique polarisé . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2.2 Les densités de charges liées ou charge de polarisation ρpol et σpol. . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2.3 Champ électrique créé par le diélectrique polarisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Champ électrique à l’intérieur du diélectrique. . . . . . 8 1.2.3.1 Champ électrique E’ dû aux dipôles éloignés 8 1.2.3.2 Champ électrique E” dû aux dipôles proches 9 1.2.4 Equations générales de l’électrostatique en présence de diélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.4.1 Vecteur déplacement électrique D . . . . . . 10 1.2.4.2 Conditions de continuité à la surface de séparation de deux milieux . . . . . . . . . . 11 1.2.4.2.1 Discontinuité de la composante normale du vecteur déplacement D 12 1.2.4.2.2 Continuité de la composante tan- gentielle de E 13 1.2.5 Milieux diélectriques parfaits ( linéaires, homogènes et isotropes-l.h.i.-) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.5.1 Susceptibilté et permittivité électriques . . . . 15 1
1.2.5.2 Equations générales . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.5.2.1 Cas où il y a des charges libres . . . 15 1.2.5.2.2 Cas où il n’y a pas de charges libres 16 1.2.5.3 Champ dépolarisant . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3 Energie potentielle électrostatique d’une distribution de charges en présence d’un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Force agissant sur les diélectriques placés dans un champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Chapitre 1 Electrostatique des Milieux Dielectriques 1.1 Introduction. Définition des diélectriques Les diélectriques sont des milieux isolants et neutres. Ils sont constitués d’atomes ou de molécules autour desquels gravitent des électrons. Ces derniers ne peuvent pas quitter les atomes et sont appelés charges lies ou charge structurelles. On notera donc que les diélectriques ne possèdent pas de charges libres contrairement aux conducteurs. En présence d’un champ électrique, les seuls mouvements possibles sont de minuscules déplacements en sens contraires des charges négatives (électrons) et des charges positives (protons). Nous soulignons que ces déplacements sont très faibles par rapport aux dimensions atomiques (moins de 1Å). De tels déplacements induisent des diples lectriques induits au sein du diélectrique. Un diélectrique se comporte comme un ensemble de dipôles électriques qui s’orientent dans le sens du champ électrique extérieur. On dit que le diélectrique est polaris par le champ. Il existe des diélectriques (gazeux ou liquides) au sein desquels les atomes ou les molécules possèdent un moment dipolaire permanent (même en absence d’un champ électrique extérieur). Les molécules ou les atomes sont dit polaires. Notons que lorsqu’un diélectrique creux est placé dans un champ électrique, l’expérience montre que le champ électrique n’est pas nul dans la cavité. 1
2 CHAPITRE 1. ELECTROSTATIQUE DES MILIEUX DIELECTRIQUES Ceci prouve que le champ électrique traverse l’isolant d’où l’appellation “dilectrique” (dia : à travers). La comparaison des propriétés des diélectriques et des conducteurs (métaux, électrolytes, gaz ionisés) permet de remonter aux constats suivants : les conducteurs sont des milieux qui possèdent des charges libres de se déplacer sous l’action d’un champ électrique. Ce déplacement est largement supérieur aux dimensions atomiques. D’autre part, lorsque l’équilibre électrostatique est réalisé, le champ électrique est nul à l’intérieur du conducteur. Par opposition aux diélectriques, le champ électrique ne pénètre pas à l’intérieur d’un conducteur. C ’est là une vision simplifiée des diélectriques car il existe des diélectriques qui sont constitués non pas de molécules, mais d’ions qui peuvent interagir avec un grand nombre d’autres ions. 1.2 Etude macroscopique des diélectriques 1.2.1 Vecteur polarisation électrique P Considérons un diélectrique polarisé. On ne se préoccupe pas pour l’instant de la cause de la polarisation. Soit p le moment dipolaire moyen par molécule (ou atome ou encore ion). Du point de vue macroscopique, un élément de volume τ du diélectrique polarisé est équivalent (à grande distance par rapport aux dimensions de la molécule) à un dipôle dont le moment dipolaire p est la somme vectorielle des moments élémentaires des molécules contenus dans le volume τ . On en déduit que du point de vue macroscopique, un diélectrique polarisé se comporte comme une distribution volumique de dipôles dans le vide. Cette distribution est caractérisée, en un point Q, par le vecteur moment électrique par unité de volume ou vecteur polarisation (densité volumique de moments dipolaires électriques) : P = dp dτ (1) Unité : le module ||P|| s’exprime en coulomb par mètre carré C m2 . Généralement, P dépend du point Q(x 0 , y0 , z0 ) dans le milieu et du temps. Dans le cas où P est indépendant du point Q, on dit que la polarisation est uniforme. Remarque Dans le cas des diélectriques non polaires, si N est le nombre de molécules par unité de volume alors le vecteur polarisation électrique A.SDAQ & H.CHARIFI SMP4, ELECTRICITE3