Tiêu đề KHẢO SÁT HÀM SỐ - CUNG KHAM PHA.docx ✅

PHIẾU BÀI HỌC THEO CẤU TRÚC BỘ 2025 MÔN: TOÁN 12 BÀI 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT HÀM SỐ CƠ BẢN( SÁCH CÙNG KHÁM PHÁ Câu 1. (Vận dụng 1.) Một chi tiết máy có dạng khối nón với bán kính đáy là 6cm và chiều cao là 8cm . Người ta cần khoan từ đáy khối nón lên phía trên một khối trụ có bán kính đáy là r 0r và có tâm của đáy trùng tâm của đáy khối nón như Hình 1.32. Xác định r sao cho phần thể tích khối trụ có được là lớn nhất. (Vận dụng 1 trang 26- Nguồn sách cùng khám phá) Lời giải Gọi ,hr lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ 06,rcm . Theo định lí Ta-lét, ta có: 84468888 8633 hr hrhrhr  . Khi đó, thể tích của khối trụ là: 222344 ..88 33Vrhrrrr    . Ta có: 2 '164Vrr . Xét 20 '01640 4 r Vrr r     . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, để thể tích khối trụ có được là lớn nhất thì 4r . Câu 2. (Vận dụng 2) Ở một bể chứa nước có chứa 1000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào bể nước với tốc độ là 25 lít/phút.
a) Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là 30 40 t Ct t  (gam/lít). b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số yCt sau 10 tiếng kể từ lúc bắt đầu bơm, từ đó nhận xét về nồng độ muối trong bể khi thời gian t càng lớn. (Vận dụng 2 trang 28- Nguồn sách cùng khám phá) Lời giải a) Sau t phút, lượng nước biển được bơm vào là 25t lít. Khi đó, lượng nước trong bể là 100025t lít. Khối lượng muối trong lượng nước được bơm vào sau t phút: 30.25t (gam). Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là:   30.2530.2530 100025254040 ttt Ct ttt  . b) Tập xác định: \40D¡ Ta có:  2 1200 ' 40 Ct t   Xét:  2 1200 '00 40 Ct t   , ta thấy phương trình đã cho vô nghiệm. Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy khi thời gian t càng lớn thì nồng độ muối càng tăng dần từ 225 8 gam/lít đến 30 gam/lít. Câu 3. (Luyện tập 4) Trong đợt chào mừng kỉ niệm ngày 26 tháng 3 , trường X có tổ chức cho các lớp bày các gian hàng tại sân trường. Để có thể che nắng, chứa đồ đạc trong quá trình tham gia hoạt động, một lớp đã nghĩ ra ý tưởng như sau: Dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều rộng là 4m và chiều dài là 6m , bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều dài của tấm bạt, hai mép chiều rộng còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (Hình 1.37). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất. (Luyện tập 4 trang 33- Nguồn sách cùng khám phá)
Lời giải Chiếc lều là một khối lăng trụ tam giác có chiều cao 4h , đáy là tam giác có diện tích 2 1 .9 24 x Sx . Thể tích khối lăng trụ: 22 1 ..9.429 244 xx VShSxx . Để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất thì thể tích lớn nhất. Ta có: 22 2 '29 4 29 4 xx V x   . Xét 222 222 2 32 '02904936 4432 29 4 xxxx Vxxx xx       Bảng biến thiên Vậy để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất thì 32x (m). Câu 4. (Luyện tập 5.) Một mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương (Hình 1.38a). Phần không gian trong mương để chảy có mặt cắt ngang là một hình chữ nhật ABCD (Hình 1.36b). Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép ở đây thì diện tích mặt cắt ABCD là 21,2m . Để đảm bảo yêu cầu kĩ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài ABBCCD là ngắn nhất. a) Đặt BCx , tính yABBCCD theo x . b) Khảo sát hàm số yfx tìm được ở câu a, từ đó tính x để y nhỏ nhất, biết rằng theo quy định thì đoạn BC (chiều rộng đáy mương) phải dưới 10 m. (Luyện tập 5 trang 33- Nguồn sách cùng khám phá) Lời giải a) Vì BCx và diện tích mặt cắt ABCD là 2 1,2m nên 1,2 ABCD x (m). Khi đó 1,21,22,4 yABBCCDxx xxx .
b) Ta có: 2 2,4 '1y x . Xét 2 2 215 2,45 '0102,4 215 5 x yx x x       . Vì đoạn BC phải dưới 10 m nên ta có bảng biến thiên: Vậy để y nhỏ nhất thì 215 5x (m). Câu 5. (Bài tập 1.23) Một người chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng, rộng 3km và muốn đến điểm B , cách bờ đối diện 8km về phía hạ lưu, càng nhanh càng tốt như Hình 1.39 . Người ấy có thể chèo thuyền qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B , hoặc anh ta có thể chèo thẳng đến B , hoặc có thể chèo thuyền đến điểm D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B . Biết rằng tốc độ chèo thuyền của người này là 6km/h và tốc độ chạy bộ là 8km/h . Tính thời gian ngắn nhất mà người này có thể đi từ A đến B ( bỏ qua vận tốc của nước và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (Bài tập 1.23 trang 35- Nguồn sách cùng khám phá) Lời giải Nếu người ấy chèo thuyền qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B thì thời gian đến B là: 38 1,5 68 (giờ).