Tiêu đề Bài 7_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 7. NHÂN, CHIA PHÂN THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Nhân hai phân thức Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau A C A C B D B D × × = × Tính chất: a) Tính chất giao hoán: A C C A B D D B × = × . b) Tính chất kết hợp: A C E A C E B E G B D G æ ö æ ö × × = × × ç ÷ ç ÷ è ø è ø c) Tính chất phân phối đối với phép cộng: A C E A C A E B D G B D B G æ ö + = × + × ç ÷ è ø Ví dụ 1: Tính a) 2 3 4 6 5 10 9 a b b a - × ; b) 2 2 5 5 25 x x x x - × - c) 2 2 6 9 2 6 3 3 a a a a a a + + - × - + d) 2 2 1 4 2 2 1 x x x x x + - æ ö × + ç ÷ è ø - . Lời giải a) 2 2 2 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 6 5 6 5 30 1 1 10 9 10 9 90 3 3 a b a b a b b a b a b a b a a b - - × - × - - × = = = = × × × × × . b)        2 2 2 5 5 5 5 5 25 5 5 5 x x x x x x x x x x x - - × = = - - + + ; c)            2 2 2 2 6 9 2 6 ( 3) 2 3 2 3 ( 3) 2 3 3 3 3 3 3 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + - + - - + + × = × = = - + - + - + ; d)       3 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x - - - - + - æ ö - - + - × + = × = ç ÷ è ø - - - + .   3 2 2 1 x x x x x - - + = + 2. Chia hai phân thức Quy tắc: Muốn chia phân thức A B cho phân thức C D (C khác đa thức không), ta nhân phân thức A B với phân thức : : D A C A D C B D B C = × Nhận xét: Phân thức D C được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức C D . Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau: a) 2 25 5 : 2 x x x x - - - ; b) 2 4 2 3 : ; x xz x z y yz × c) 2 3 3 1 9 : x x x x x x - + × . Lời giải
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 2 a)            2 25 5 5 5 5 5 5 : 2 2 5 2 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x - - - + - + + = × = = - - - - - - ; b) 2 4 3 3 2 3 3 4 4 3 2 1 : x xz x x yz x yz z y yz y z x x y z xy × = × = = ; c) 2 3 3 1 9 3 3 3 3 9 6 3 : 9 x x x x x x x x x x x x x x x x + - + × = - × + = - + = . Ví dụ 3: Đường sắt và đường bộ từ thành phố M đến thành phố N có độ dài bằng nhau và bằng s km . Thời gian để đi từ M đến N của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) ( ) a b < . Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi s a b = = = 700, 5, 7. Lời giải Tốc độ của tàu hỏa:  km / h s a . Tốc độ của ô tô:  km / h s b . Ta có : s s b a b a = nên tốc độ tàu hỏa gấp tốc độ ô tô b a lần. Khi s a b = = = 700, 5, 7 thì 7 5 b a = nên tốc độ tàu hỏa gấp tốc độ ô tô 7 5 lần. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thực hiện phép nhân, chia hai phân thức 1. Phương pháp giải: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: A C A C B D B D × × = × Muốn chia phân thức A B cho phân thức C 0 D 1 , ta nhân A B với phân thức D C như sau: A C A D C : , 0 . B D B C D æ ö = × 1 ç ÷ è ø Cũng như phép nhân phân số, phép nhân phân thức có các tính chất sau: Giao hoán: A C C A B D D B × = × Kết hợp: A C E A C E B D F B E F æ ö æ ö × = × ç ÷ ç ÷ è ø è ø; Phân phối: A C E A C A E B D F B D B F æ ö + = × + × ç ÷ è ø . 2. Ví dụ̣:
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau: a) 3 2 3 4 5 11 2 y x x y × ; b) 2 2 2 2 1 1 1 x x x x x x + + - × + + c) 2 3 2 2 2 2 1 2 4 x x x x x x + + × - + + Ví dụ 2: Thực hiện các phép chia phân thức sau: a) 4 3 6 : 4 24 x x y y - æ ö ç ÷ - è ø b) 2 9 2 6 : 3 x x x x - - + ; c) 3 3 3 9 ( 3) : 8 2 4 x x x x + + - - . Dạng 2: Mở rộng phép nhân, chia phân thức 1. Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc nhân, chia phân thức Các tính chất sau: Giao hoán, kết hợp, phân phối. Sử dụng quy tắc về dấu. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Tính a) 2 2 4 2 3 2 6 3 2 4 2 1 x x x x x x + + - × × - - + b) 2 2 2 3 5 25 : 6 9 3 x x x x x x x x + + - × + + + . Ví dụ 2: Tính a) 2 2 1 1 1 : x x x x x æ ö - - ç ÷ + - è ø b) 2 1 1 1 x x x y y æ ö ç ÷ - × + è ø c) 2 3 2 1 2 : 3 x x x x x - + × Dạng 3: Áp dụng các phép toán về phân thức vào thực tế 1. Phương pháp giải: Viết các phân thức thỏa mãn yêu cầu đề bài. Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Nam đạp xe từ nhà đến câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 20 km với tốc độ x  km / h . Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km / h . a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về. b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về. c) Tính T và t với x 5 = . C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Kết quả phép nhân . A C B D là A. . . A C B D . B. . . A D B C . C. + + A C B D . D. . . B D AC . Câu 2: Chọn đáp án đúng. A. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức. B. Muốn nhân hai phân thức, ta giữ nguyên tử thức, nhân mẫu thức với nhau.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 C. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, nhân mẫu thức với nhau. D. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia. Câu 3: Kết quả phép nhân 2 3 3 . 3 3 3 1 - - - - x x x là A. 2 3 1 - x - . B. 2 3 3 - x - . C. 3 1 3 3 + - x x . D. 3 3 3 1 - + x x . Câu 4: Chọn câu sai. A. . =1 A B B A . B. . = . A C C A B D D B . C. . . . . æ ö æ ö ç ÷ = ç ÷ è ø è ø A C E E C A B D F F D B . D. . . æ ö ç + ÷ = + è ø A C E A C E B D F B D F . Câu 5: Kết quả phép nhân      2 3 3 6 . 3 3 - + - x x x x x là A. 2 x - 3 . B. 2 3   3 + - x x . C. 2 x + 3 . D.    2 x - 3 x + 3 . Câu 6: Kết quả phép nhân 2 2 3 3 2 18 5 . 15 9 x y z z x y là A. 2 2 3 x y . B. 3 2 4 9 z x . C. 2 2 3 z x . D. 2 4 9 x y . Câu 7: Kết quả của tích 3 5 2 10 121 . 11 25 x y y x là A. 2 3 11 5 x y . B. 2 3 22 5 x y . C. 2 3 22 25 x y . D. 3 3 22 5 x y . Câu 8: Phép tính 3 5 6 7 3 . 9 æ - ö ç ÷ è ø z x y xy có kết quả là A. 2 7 3 - x z y . B. 2 7 3 x z . C. 7 3- xz y . D. 2 7 3- x y . Câu 9: Kết quả phép tính   2 2 . 4 2 - - x x x x là A. x + 2 . B. x - 2 . C. 2 - x . D. -x - 2 . Câu 10: Thực hiện phép tính 3 12 2 8 . 4 16 4 + - - + x x x x ta được A. 3 2 - . B.   3 2 x - 4 . C. 3 2 . D.   3 2 4 - x - . Câu 11: Cho 2 2 5 2 ... . 3 10 4 6 + = + x x y xy x y . Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là A. xy . B. 2 x y . C. 2 x . D. x . Câu 12: Rút gọn biểu thức 3 3 2 5 2 3 3 . . 5 5 4 5 + + + x x x x ta được