Tiêu đề C4. Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác.docx ✅

BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đoạn thẳng tỉ lệ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB và CD nếu có tỉ lệ thức:  ABAB CDCD hay   ABCD ABCD 2. Định lí Thalès trong tam giác a) Định lí Thalès Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Xét tam giác ABC , có //;DEBCDABEAC thì: ;;ADAEADAEBDEC ABACDBECABAC b) Định lí Thalès đảo Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Xét tam giác ABC có: ;;ADAE DABEAC ABAC thì //DEBC . II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Đoạn thẳng tỉ lệ Phương pháp giải: Dựa vào lí thuyết trên để giải quyết bài toán. 1A. Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB . a) Tính tỉ số MA MB . b. Tính tỉ số MA AB 1B. Cho điểm M nằm giữa C và D sao cho 3MCCD . Tính tỉ số MD CD và MC MD ? 2A. Cho tam giác ABC , các trung tuyến ,,AMBNCP cắt nhau tại G .
a) Tính AG AM ; b) Tính BN NG . 2B. Cho tam giác ABC , các trung tuyến ,,AMBNCP cắt nhau tại G . Chứng minh MBNAPA MCNCPB . 3A. Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: a) 3dmAB và 15dmCD . b) 30 cmMN và 5,2 mPQ . 3B. Cho biết 23MNPQ và 15MNPQm . Tính độ dài PQ và MN . Dạng 2. Sử dụng định lí Thalès để tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp giải: Xét đường thẳng song song với một cạnh của tam giác, sau đó vận dụng định lí Talet và các tính chất của tỉ lệ thức để tính toán. 4A. Cho hình vẽ và độ dài các cạnh như trên hình. Tính BD ? Biết //DEBC . Hình vẽ sử dụng cho bài 1A, 1B. 4B. Cho hình trên và độ dài các cạnh như trên hình. Tính CEBD ? Biết //DEBC . 5A. Cho tam giác ABC , có ,3 cm,9 cm,2,5 cmADxECACBD //;DEBCDABEAC . Tìm x . 5B. Cho tam giác ABC , có 8 cm,4,5 cm,9,5 cmADECAC , 16 cm//;BCDEBCDABEAC . Tìm DB ? 6A. Tìm x trong hình vẽ bên dưới biết //ADBC
6B. Tìm x và y trong hình vẽ dưới đây biết //EFBC và 5FEDB Dạng 3. Sử dụng định lí Thalès để chứng minh các hệ thức Phương pháp giải: Vận dụng định lí để chứng minh. 7A. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC . Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB ở D và cắt AM ở K . Qua E kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC ở F . Chứng minh CFDK . 7B. Cho ABC . Từ D trên cạnh AB , kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E . Trên tia đối của tia CA , lấy điểm F sao cho CFDB . Gọi M là giao điểm của DF và BC . Chứng minh ..DMABACMF . 8A. Cho ABC có AD là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng d cắt ,ABAC thứ tự tại ,MN . Chứng minh: a) 3ABAC AMAN ; b) 1BMCN AMAN . 8B. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và ,CD M là trung điểm của ,ABO là giao điểm của AD và .BC OM cắt CD tại N . Chứng minh N là trung điểm của CD . 9A. Cho tam giác ()ABCABAC , đường phân giác AD . Qua điểm M là trung điểm của BC kẻ đường thẳng song song với AD , cắt AB và AC lần lượt tại E và K . Chứng minh:
a) AEAK . b) BECK . 9B. Cho tam giác ABC , điểm I nằm trong tam giác, các tia ,,AIBICI cắt cạnh ,,BCACAB theo thứ tự ở ,,DEF . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K . Chứng minh: a) AKHA BDDC b) AFAEAI BFCEID . 10A. Cho tứ giác ABCD . Qua EAD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G . Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB tại H . Chứng minh //HEBD . 10B. Cho hình thang //ABCDABCD . M là trung điểm của CD . Gọi I là giao điểm của AM và ,BDK là giao điểm của BM và AC . a) Chứng minh //IKAB b) Đường thẳng IK cắt ,ADBC theo thứ tự ở E và F . Chứng minh EIIKKF . 11A. Cho hình thang //ABCDABCD , các đường chéo cắt nhau ở O . Chứng minh rằng ..OAODOBOC . 11B. Cho ABC vuông ở A , đường cao AH . Từ điểm D nằm giữa H và C , vẽ ;DEDCEACDKACKAC . Chứng minh //BEHK . III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 12. Cho C thuộc đoạn thẳng AB , biết rằng 3 ,16 cm 5 CA AB CB . Tính ;CACB . 13. Cho 5 điểm ,,,,ABCDE theo thứ tự trên một đường thẳng. Biết 6 cm,9 cm 4 cmABBCCD và ABCD BCDE . Tính AE . 14. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho 3 4 BD BC , điểm E trên đoạn AD sao cho 1 3 AE AD . Gọi K là giao điểm của BE và AC . Tính tỉ số AK KC . 15. Cho góc xOy . Trên tia Ox , lấy theo thứ tự 2 điểm ,AB sao cho 2 cm,3 cmOAAB . Trên tia Oy , lấy điểm C với 3 cmOC . Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D . Tính độ dài CD . 16. Cho 4 điểm ,,,ABCD theo thứ tự trên một đường thẳng và 2 3 ABCB ADCD . a) Nếu 10 cmBD , tính ;CBDA .