Tiêu đề Chương 6_Bài 18_Phương trình quy về phương trình bậc hai_Đề bài_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 18. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Để giải phương trình 2 2 ax bx c dx ex f + + = + + , bình phương hai vế sau đó thu gọn ta được phương trình 2 ( ) ( ) ( ) 0. a d x b e x c f − + − + − = Giải phương trình (1) được các nghiệm, sau đó thay vào phương trình ban đầu để thử lại xem nghiệm nào thoả mãn và kết luận. Chú ý rằng nếu 0 x là một nghiệm của phương trình (1) thì khi thử lại ta chỉ cần kiểm tra xem, nếu 2 0 0 ax bx c + +  0 thì 0 x sẽ là nghiệm của phương trình đã cho. 2. Để giải phương trình 2 ax bx c dx e + + = + , bình phương hai vế sau đó thu gọn ta được phương trình ( ) ( ) 2 2 2 a d x b de x c e − + − + − = ( 2 ) 0. Giải phương trình (2) được các nghiệm, sau đó thay vào phương trình ban đầu để thử lại xem nghiệm nào thoả mãn và kết luận. Chú ý rằng nếu 0 x là một nghiệm của phương trình (2) thì khi thử lại ta chỉ cần kiểm tra xem, nếu 0 dx e +  0 thì 0 x sẽ là nghiệm của phương trình đã cho. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 6.20. Giải các phương trình sau: a. 2 2 3 4 1 2 4 3 x x x x − − = − + b. 2 2 x x x + − = − + 2 3 2 5 c. 2 2 2 3 3 1 x x x x + − = − − + d. 2 2 − + − = − + + x x x x 5 4 2 4 3 Câu 6.21. Giải các phương trình sau: a. 2 6 13 13 2 4 x x + + = + b. 2 2 5 3 3 x x x + + = − − c. 2 3 17 23 3 x x x − + = − d. 2 − + + = − x x x 2 4 2
Câu 6.22. Cho tứ giác ABCD có AB CD AB BC CD DA ⊥ = = = = ; 2; 13; 8; 5 . Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x AH = . Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x , từ đó tính diện tích tứ giác ABCD. Câu 6.23. Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B , cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5 km h/ , vận tốc xe đạp của Hùng là 15 / km h . Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Hai phương trình đưa về phương trình bậc hai thường gặp 1. Phương pháp Loại 1: A B = Cách 1: Bước 1: Bình phương 2 vế phương trình đưa về phương trình hệ quả Bước 2: Thử lại các nghiệm Cách 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương A 0 A B A B   =    = hoặc B 0 A B A B   =    = (Tùy theo mức độ đơn giản của biểu thức A hay B mà ta lựa chọn cách biến đổi nào.)
Loại 2: A B = Cách 1: Bước 1: Bình phương 2 vế phương trình đưa về phương trình hệ quả Bước 2: Thử lại các nghiệm Cách 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương 2 B 0 A B A B   =    = 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Giải phương trình 2 2 3 5 1 x x x + − = + Ví dụ 2. Giải phương trình: 2 2 x x x x − + = − − + 5 4 2 3 12 Ví dụ 3. Giải phương trình: 2 2 x x x x + + + + + = 5 2 2 5 10 0 Dạng 2: Phương trình tích 1. Phương pháp Phương trình tích dạng có dạng: A x B x A x ( ) ( ) 0 ( ) 0  =  = hoặc B x( ) 0 = 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Giải phương trình ( ) 2 x x x − + − = 4 3 2 0 Ví dụ 2. Giải phương trình ( ) 2 x x x − + = − 2 2 7 4 Dạng 3 : Toán thực tế Ví dụ 1. Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2 m . Ban đầu, bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào 60 mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó, bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần chân bức tường thêm 1 m thì bác Dũng nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 45 (Hình 21b). Bức tường cao bao nhiêu mét? Ví dụ 2. Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 / km h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 / km h . Nếu người chèo thuyền di
chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH m = 300 và gặp người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH m =1400 . Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22). a) Tính khoảng cách CB . b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc. V í dụ 3. Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m . Vi dụ 4. Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm từ hai vị trí A và O với vận tốc trung bình lần lượt là 50 / km h và 40 / km h trên hai con đường vuông góc với nhau và giao tại O . Hướng đi của hai xe thể hiện ở Hình 19. Biết AO km = 8 . Gọi x (giờ) là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5 km (tính theo đường chim bay) trước khi ô tô đi từ A đến vị trí O . Tìm x . D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN Câu 1: Số nghiệm nguyên dương của phương trình x x − = − 1 3 là A. 0 . B. 1. B. 2 . D. 3 . Câu 2: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2 x x x + − = + 3 2 1 là A. 3 . B. −3. C. −2 . D. 1. Câu 3: Phương trình 2 x x x + − = − 4 1 3 có nghiệm là A. x =1 hoặc x = 3. B. Vô nghiệm. C. x =1. D. x = 3. Câu 4: Số nghiệm của phương trình ( )( ) 2 x x x x − − = − + 2 8 4 4 2 là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 5: Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình ( )( ) 2 x x x x − − + − + − = 1 3 3 4 5 2 0 là A. 17 . B. 4 . C. 16. D. 8 . Câu 6: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2 1 x m x + = − có nghiệm duy nhất? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .