Tiêu đề Chương 1_Bài 4_Phương trình lượng giác cơ bản_CD_Lời giải.pdf ✅

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Phương trình với ẩn x có dạng f  x  g  x1 , trong đó vế trái f  x và vế phải g  x là hai biểu thức của cùng một biến x . Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý tới điều kiện đối với ẩn số x để f  x và g  x có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Đó là điều kiện xác định của phuơng trình (hay gọi tắt là điều kiện của phuơng trình). -Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tuơng đuơng nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu phương trình f1  x  g1  x tương đương với phương trình f2  x  g2  x thì ta viết f1  x  g1  x  f2  x  g2  x -Định lí sau đây nêu lên một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương. a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 . II. PHƯƠNG TRÌNH sin x  m Trong trường hợp tổng quát, ta có thể giải phương trình sinx  m như sau: Với m 1, phương trình sinx  m vô nghiệm. Với m 1, gọi  là số thực thuộc đoạn ; 2 2         sao cho sin  m . Khi đó, ta có:   2 sin sin sin . 2 x k x m x k x k                     Chú ý a) Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình sinx  m : sin 1 2   2 x x k k        sin 1 2   2 x x k k            2 sin 0 2 x k x x k k x k                 . b) Ta có               2 sin sin 2 f x g x k f x g x k f x g x k                c) Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho sin sin o x  a như sau:   360 sin sin . 180 360 o o o o o o x a k x a k x a k             III. PHƯƠNG TRÌNH cosx=m Trong trường hợp tổng quát, ta có thể giải phương trình cos x  m như sau:
Với m 1, phương trình cosx  m vô nghiệm. Với m 1, gọi  là số thực thuộc đoạn 0;  sao cho cos  m . Khi đó, ta có:   2 cos cos cos . 2 x k x m x k x k                    Chú ý a) Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình cosx  m : cosx 1 x  k2 k  cosx  1 x    k2 k  cos 0   2 x x k k        b) Ta có               2 cos cos 2 f x g x k f x g x k f x g x k               . c) Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho cosx  cosa  như sau:   360 cos cos 360 x a k x a k x a k                  . IV. PHƯƠNG TRÌNH tanx=m Trong trường hợp tổng quát, ta có cách giải phương trình tan x  m như sau: Gọi  là số thực thuộc khoảng ; 2 2         sao cho tan   m . Khi đó với mọi m , ta có: tanx  m  tanx  tan  x   k k  . Chú ý: Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho tanx  tana  như sau: tanx  tana  x  a  k180 k       V. PHƯƠNG TRÌNH cotx=m Trong trường hợp tổng quát, ta có cách giải phương trình cot x  m như sau: Gọi  là số thực thuộc khoảng 0;  sao cho cot  m . Khi đó với mọi m , ta có: cotx  m  cotx  cot  x   k k . Chú ý: Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho cotx  cota  như sau: cotx  cota  x  a  k180 k  .     VI. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Có thể sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để giải các phương trình lượng giác cơ bản. Chú ý Để giải phương trình cotx  aa  0 bằng MTCT, ta đưa về giải phương trình 1 tanx a  .
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Giải phương trình: a) 3 sin 2 3 2 x           ; b) 1 sin 3 4 2 x           c) 3 cos 2 4 2  x         d) 2cos3x  5  3; e) 3tanx   3 ; g) cotx  3  3 1 cotx . Lời giải 3 a) sin 2 3 2 x             2x k2 2x k2 3 3 3 3 sin 2 sin 3 3 2x k2 2x k2 3 3 3 3 2x k2 x k 5 5 k . 2x k2 x k 3 6 x                                                                                           Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x  k và 5 x k 6     với kZ. 1 b) sin 3 4 2 x             3x k2 3x k2 4 6 6 4 sin 3 sin 4 6 3x k2 3x k2 4 6 6 4 5 5 2 3x k2 x k 12 36 3 k . 11 11 2 3x k2 x k 12 36 3 x                                                                                                   Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là 5 2 x 36 3 k      và 11 2 x 36 3 k     với kZ. 3 c) cos 2 4 2  x           x x k2 k2 2 4 6 2 6 4 cos cos 2 4 6 x x k2 k2 2 4 6 2 6 4 x k2 x k4 2 12 6 k x 5 5 k2 x k4 2 12 6 x                                                                                   Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x k4 6      và 5 x 4 6 k      với k  Z .
d)2cos3x  5  3     cos3 1 3 2 2 . 3 3 x x k k Z x k k Z                Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là 2 3 3 x k     với k  Z . e) 3tanx   3   3 tan tan tan 3 6 . 6 x x x k k Z                    Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là k 6 x      với kZ. g) cotx  3  3 1 cotx  cotx  3  3  3cotx 1 3 cotx  3  3     3 1 3 cot cot 3 1 3 cot cot 6 6 x x x x k k Z                Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là 6 x k     với k  Z . Bài 2. Giải phương trình: a) sin 2 sin 4 x x          b) sin2x  cos3x ; c) 2 2 cos 2 cos 6 x x          Lời giải a) sin 2 sin 4 x x            2x x k2 x k2 4 4 2x x k2 3x k2 4 4 k2 4 k 2 k 12 3 x x                                               Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là 2 4 x k      và 2 12 3 x k      với k  Z . b) sin2x  cos3x