Tiêu đề Đề số 02_KT CK1_Lời giải_Toán 11_KNTT_FORM 2025.docx ✅

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Đơn giản biểu thức cossin() 2A     , ta được: A. cossinA . B. 2sinA . C. sin–cosA . D. 0A . Lời giải Chọn D Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt Ta có cossin()sinsin0 2A     . Câu 2: Rút gọn biểu thức: 0000cos54cos4cos36cos86 , ta được: A. 0cos50 . B. 0cos58 . C. 0sin50 . D. 0sin58 . Lời giải Chọn B Ta có: 00000000000cos54cos4cos36cos86cos54cos4sin54sin4cos4c4os558 Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A. cot4.yx= B. sin1 . cos x y x + = C. 2 tan.yx= D. cot.yx= Lời giải Chọn A Ta kiểm tra được Trả lời A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Trả lời B là hàm số không chẵn, không lẻ. Trả lời C và D là các hàm số chẵn. Câu 4: Trong các dãy số ()nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào bị chặn trên? A. 2 . nun= B. 2.n nu= C. 1 . nu n= D. 1. nun=+ Lời giải Chọn C Các dãy số 2;2;1nnn+ là các dãy tăng đến vô hạn khi n tăng lên vô hạn nên chúng không bị chặn trên. Nhận xét: 11  nun với mọi * Nn nên dãy ()nu bị chặn trên bởi 1. Câu 5: Cho hai số 3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai 2.d Tìm n. A. 12.n B. 13.n C. 14.n D. 15.n Lời giải Chọn A Theo giả thiết thì ta được một cấp số cộng có 2n+ số hạng với 123,23.nuu+=-= Khi đó:
1213 2 )3(23 1112 12   n d uu ndnuun n Câu 6: Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là 6; xx- và .y Tìm y , biết rằng công bội của cấp số nhân là 6. A. 216.y= B. 324 . 5y= C. 1296 . 5y= D. 12.y= Lời giải Chọn C Cấp số nhân 6; xx- và y có công bội 6q= nên ta có:                 5 1296 5 36 .36 5 36 36 )6(6 6,6 2 13 12 1 y x xquuy xquux qxu Câu 7: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập của một số học sinh thu được kết quả sau: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. 313Q . B. 314Q . C. 315Q . D. 312Q . Lời giải Chọn B Cỡ mẫu: 2474320n . Tứ phân vị thứ ba 3Q là 1516 2 xx . Do 1516,xx đều thuộc nhóm 12;16 nên nhóm này chứa 3Q . Do đó: 4p , 412a , 44m , 12324713mmm , 544aa . Ta có: 3 3.20 13 4 12.414 4Q   . Câu 8: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của 100 học sinh, ta có bảng số liệu sau: Thời gian trung bình để 100 học sinh hoàn thành bài kiểm tra là: A. 38,92 phút. B. 38,29 phút. C. 39,28 phút. D. 39,82 phút. Lời giải Chọn A Giá trị đại diện của mỗi nhóm số liệu là trung bình cộng của hai đầu mút.
Ta có bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện của mỗi nhóm: Thời gian trung bình để 100 học sinh hoàn thành bài kiểm tra là: 4.3413.3638.3827.4014.424.44 38,92 100x  . Câu 9: Cho 4 điểm không đồng phẳng ,,,.ABCD Gọi ,IK lần lượt là trung điểm của AD và .BC Giao tuyến của ()IBC và ()KAD là: A. .IK B. .BC C. .AK D. .DK Lời giải Chọn A K I BD C A Điểm K là trung điểm của BC suy ra )()(IBCIKIBCK Điểm I là trung điểm của AD suy ra )()(KADIKKADI Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ()IBC và ()KAD là .IK Câu 10: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ,ABDQ thuộc cạnh AB sao cho 2,AQQBP= là trung điểm của .AB Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN // ().BCD B. GQ // ().BCD C. MN cắt ().BCD D. Q thuộc mặt phẳng ().CDP Lời giải Chọn B
Q G P M A C D B Gọi M là trung điểm của .BD Vì G là trọng tâm tam giác ABD 3 2  AM AG Điểm ABQ sao cho 3 2 2 AB AQ QBAQ . Suy ra BDGQ AB AQ AM AG // . Mặt khác BD nằm trong mặt phẳng ()BCD suy ra GQ // ().BCD Câu 11: Giá trị của giới hạn 2 92 lim 32 nnn n --+ - là: A. 1. B. 0. C. 3. D. .+¥ Lời giải Chọn A Cụ thể : 22 112 9 929 limlim1. 2323 3 nnnnnn n n --+ --+ === - - Câu 12: Giá trị của giới hạn 1 1 lim 3 1    x x x là: A. 3 . 5- B. 3 1 C. 5 . 3- D. 5 . 3 Lời giải Chọn B  322111 1 1111 limlimlim 13111    xxx x xx xxxxxx PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho phương trình lượng giác 3 sin3 32x    . Các mệnh đề sau đúng sai? a) Phương trình có nghiệm 2 93 () 2 33 xk k xk          ℤ .