Tiêu đề Bài 2&3_Tọa độ vectơ và các phép toán vectơ trong không gian_Đề bài_Toán 12_CTST.docx ✅

TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 1 CHƯƠNG 2: VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2: TOẠ ĐỘ CỦA VECTO TRONG KHÔNG GIAN 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 2 B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 3 BÀI 3: BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO 6 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 6 B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 7 C. CÁC DẠNG TOÁN 8 DẠNG 1: TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ 8 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ, VÀ ĐỘ DÀI CỦA ĐOẠN THẲNG 9 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM 9 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG 10 DẠNG 5: ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN 11 D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN 14 E. TRẢ LỜI ĐÚNG SAI 19 F. TRẢ LỜI NGẮN 28
TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 BÀI 2: TOẠ ĐỘ CỦA VECTO TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian, cho ba trục ,,OxOyOz đôi một vuông góc. Gọi ,,ijk→→→ lần lượt là ba vectơ đơn vị trên các trục ,,OxOyOz . Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz trong không gian hay gọi đơn giản là hệ tọ̣ độ Oxyz . Nhận xét: a) Điểm O được gọi là gốc tọa độ. Các trục ,,OxOyOz được gọi là các trục tọa độ. Các mặt phẳng ,,OxyOyzOzx đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặtphẳng toạ dộ. Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz . b) Vì ,,ijk→→→ là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên ta có 222 1 và 0.ijkijjkki→→→→→→→→→ Ví dụ 1. Cho tứ diện OABC có ,,OAOBOC đôi một vuông góc và có độ dài bằng 1 . Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc là O , các điểm ,,ABC lần lượt nằm trên các tia ,,OxOyOz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ. II. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ 1. Tọa độ của điểm Ta có định nghĩa sau: Trong không gian Oxyz , cho điểm M . Nếu OMxiyjzk→→→→ thì ta gọi bộ ba số ;;xyz là tọa độ của điểm M đối với hệ trục toạ độ Oxyz và viết ;;Mxyz hoă̆c ;;Mxyz ; x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của điểm M .
TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 3 Ví dụ 2. Cho hình hộp chữ nhật OABCOABC có cạnh 4,6,3OAOCOO . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc tọạ độ O ; các điểm ,,ACO lần lượt nằm trên các tia ,,OxOyOz . Xác định toạ độ các điểm ,,ABB . 2. Toạ độ của vectơ Ta có định nghĩa sau: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a→ . Nếu 123aaiajak→→→→ thì ta gọi bộ ba số 123;;aaa là toạ độ của vectơ a→ đối với hệ tọa độ Oxyz và viết 123;;aaaa→ hoặc 123;;aaaa→ . Nhận xét: Trong không gian Oxyz , ta có: Toạ độ của điểm M là tọa độ của vectơ OM→ , tức là ;;;;.MxyzOMxyz→ Điều kiện để hai vectơ bằng nhau: Cho ;;,;;axyzbxyz→→ . Khi đó: xx abyy zz         → → Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD có đinh A trùng với gốc O , các vectơ ,,ABADAA→→→ theo thứ tự cùng hướng với ,,ijk→→→ và có 8,6ABAD , 4AA . Tìm toạ độ các vectơ ,,ABACAC→→→ và AM→ với M là trung điểm của cạnh CD . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Trong không gian Oxyz , biết: a) 573, 24aijkbik→→→→→→→ . Tìm toạ độ các vecto ,ab→→ . b) 43,85OMijkONij→→→→→→→ . Tìm toạ độ các điểm ,MN . 2. Trong không gian Oxyz , biết: a) 2;5;7,4;0;1ab→→ . Tính ,ab→→ theo các vecto ,,ijk→→→ . b) 7;2;1,0;5;0AB . Tính ,OAOB→→ theo các vecto ,,ijk→→→ . 3. Cho tứ diện .SABC có ABC là tam giác vuông tại ,3,2,BBCBASA vuông góc với mặt phẳng ABC và có độ dài bằng 2 (Hình 13). a) Xác định một hệ toạ độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các điểm , , , .ABCS
TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 4 4. Cho hình chóp .SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy vẽ các vecto đơn vị trên các trục ,,OxOyOz và tìm toạ độ các điểm ,,,ABCS . 5. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O . Các vecto ,,OBOCOS→→→ lần lượt cùng hướng với ,,ijk→→→ và 4OAOS (Hình 15). Tìm toạ độ các vecto ,,ABACAS→→→ và AM→ với M là trung điểm của cạnh SC . 6. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ  AB→ . 7. Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng Oxy . Cho biết 50; ;64; ;48OMiOHOHOM→→→→ . Tìm toạ độ của điểm M .