Tiêu đề Bài 1_Căn bậc hai_Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG 3: CĂN THỨC BÀI 1: CĂN BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. CĂN BẬC HAI Định nghĩa Cho số thực a không âm. Số thực x thoả mãn 2 x  a được gọi là một căn bậc hai của a. Ta có kết quả sau đây: - Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là a (căn bậc hai sốhọc của a), sô âm là  a . - Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết 0  0. Chú ý: a) Số âm không có căn bậc hai. b) Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phuơng (gọi tắt là khai phương). c) Ở lớp 7 ta đã biết, nếu a  b  0 thì a  b . Từ đó suy ra  a   b  0  b  a. Ví dụ 1. Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 64 ; b) 9 16 ; c) 0,25 . Lời giải a) Ta có 2 8  64 , nên 64 có hai căn bậc hai là 8 và -8 . b) Ta có 2 3 9 4 16        , nên 9 16 có hai căn bậc hai là 3 4 và 3 4  . c) Ta có 2 0,5  0,25, nên 0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và 0,5. Ví dụ 2. Sử dụng dấu căn bậc hai ( ) để viết các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 5 ; b) 1,6 ; c) -4 . Lời giải a) Căn bậc hai của 5 là 5 và  5 . b) Căn bậc hai của 1,6 là 1,6 và  1,6 . c) Do -4 là số âm nên nó không có căn bậc hai. Chú ý: Từ định nghũa căn bậc hai của một số thực a không âm, ta có 2 2 2 ( a )  ( a )  a và a  a.
Ví dụ 3. Tính: a) 81 ; b) 1 4  ; c)  1,21 . Lời giải a) 2 81  9  9 ; b) 2 1 1 1 4 2 2            ; c) 2  1,21   1,1  1,1. Ví dụ 4. Tính giá trị của biểu thức 2 2 A  16  ( 8)  ( 0,16) . Lời giải 2 2 2 A  16  ( 8)  ( 0,16)  4  8  0,16  4  8  0,16 12,16. 2. TÍNH CĂN BẬC HAI BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai của một số thực không âm bằng máy tính cầm tay. Ví dụ 5. Sử đụng máy tính cầm tay, tìm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) 15 ; b) Các căn bậc hai của 9,45 . Lời giải a) Để tính 15 , ấn liên tiếp các nút: ta được kết quả như hình bên (với một số loại máy tính cầm tay, cần ấn thêm nút để chuyển từ hiển thị dưới dạng có chứa dấu căn sang hiển thị dưới dạng số thập phân). Từ đó, 15  3,873 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). b) Để tính 9,45 , ấn liên tiếp các nút: ta được kết quả như hình bên. Từ đó, ta có hai căn bậc hai của 9,45 là 9,45  3,074 và  9,45  3,074 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). 3. CĂN BẬC HAI Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thúc bạcc hai của A , còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức duới dấu căn. Chú ý:
a) Ta cũng nói A là một biểu thức. Biểu thức A xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm. b) Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức A . Ví dụ 6. Cho biểu thức A  5  2x . a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định? b) Tính giá trị của biểu thức A khi x  2 và khi x  3 . Lời giải a) Biểu thức A xác định khi 5  2x  0 hay 2x  5 hay 5 x 2  . b) Khi x  2, ta có A  5  2(2)  9  3. Ta thấy 5 x 3 2   nên A không xác định tại x  3 . Ví dụ 7. Cho biểu thức 2 P  b  4ac . Tính giá trị của P khi: a) a  3,b 10,c  3; b) a  2,b  6,c  5. Lời giải a) Với a  3,b 10,c  3, ta có 2 2 b  4ac 10  433 100  36  64 . Khi đó, 2 P  64  8  8. b) Với a  2,b  6,c  5, ta có 2 2 b  4ac  6  425  36  40  4. Vì 4  0 nên biểu thức P không xác định tại a  2,b  6,c  5. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 16; b) 2500; c) 4 81 ; d) 0,09 . Lời giải a) Ta có 2 4 16 nên 16 có hai căn bậc hai là 4 và −4. b) Ta có 2 50  2 500 nên 2 500 có hai căn bậc hai là 50 và −50. c) Ta có 2 2 4 9 81        nên 4 81 có hai căn bậc hai là 2 9 và 2 9  . d) Ta có 2 0,3  0,09 nên 0,09 có hai căn bậc hai là 0,3 và 0,3 . 2. Tính:
a) 100 ; b) 225 ; c) 2,25 ; d) 16 225 . Lời giải a) 2 100  10 10 ; b) 2 225  15 15 ; c)   2 2,25  1,5 1,5; d) 2 16 4 4 225 15 15         3. Biết rằng 2 25  625 , tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625 . Lời giải Vì 2 25  625 nên 625 có hai căn bậc hai là 25 và –25. Khi đó, 0,0625 có hai căn bậc hai là 0,25 và –0,25. 4. Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư): a) 54 ; b) 24,68 ; c) 5  6  7 . Lời giải a) 54  7,3485 ; b) 24,68  4,9679 ; c) 5  6  7  7,3313 5. Tính giá trị của các biểu thức: a)     2 2 5,25   1,75 ; b)   2 2 102  98 . Lời giải a)     2 2 5,25   1,75  5,25 1,75  7 ; b)   2 2 102  98 102  98  200 6. Tìm x , biết: a) 2 x 121; b) 2 4x  9 ; c) 2 x 10 . Lời giải a) 2 2 2 121 11 11 11 x x x x           ; b)   2 2 2 3 2 3 4 9 2 3 2 2 3 3 2 x x x x x x                  c) 2 2 2 10 10 10 10 ( ) x x x x           7. Tính giá trị của các biểu thức sau khi x 16; y  9 a) x  y ; b) x  y ; c) 1 2 xy ; d) 1 6 x y .