Tiêu đề CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC.doc ✅

Chương II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một số bài toán giải phương trình và hệ phương trình không mẫu mực nhiều khi ứng dụng kiến thức bất đẳng thức sẽ cho lời giải ngắn gọn. Các bài toán này rất độc đáo đòi hỏi người làm toán phải có óc phán đoán và suy luận thật hợp lí. Cần ghi nhớ các điều sau: 1) 222...0...0ABZABZ . 2) Vận dụng điều kiện xảy ra dấu đẳng thức của bất đẳng thức để giải phương trình. 3)Thử trực tiếp để thấy nghiệm của chúng rồi chứng minh ngoài nghiệm này ra không còn nghiệm nào khác nữa. B. BÀI TẬP 1. PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 (Lớp 8). Giải phương trình 64322220xxxx Hướng dẫn giải 64326342222021210xxxxxxxx 2232110xx 2232110xx 32110xx 1x Bài 2 (Lớp 9). Giải phương trình 245223xxx . Hướng dẫn giải 22 45223452230xxxxxx 2223110xx Bài 3 (Lớp 9). Giải phương trình 26432xxx . Hướng dẫn giải Giải tương tự bài 2. Bài 4 (Lớp 9). Giải phương trình 242236125109342xxxxxx Hướng dẫn giải 242 36125109xxxx 24232195214xxxx 22231951494325xx Dấu “=” xảy ra 2 10 1 10 x x x     Mặt khác 22234252425215xxxxx . Dấu “=” xảy ra 101xx Bài 5 (Lớp 9). Giải phương trình. a) 2 32 121 22 xx xxx b) 2225334xxxxxx Hướng dẫn giải a) 322212110xxxxxx
mà 2 213 10 24xxx    do đó 1 21 2xx Điều kiện 1 2x . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm 21x , 21xx ta có: 22211 211 2 xxx xxx  2 32 211 22 xx xxx . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 222113030xxxxxxx . b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ta có: 2222251231535.13.1 22 xxx xxxxxxxxx  Ta có 222344402020xxxxxxx . Bài 6 (Lớp 9). Giải phương trình sau: 22101240xxxx . Hướng dẫn giải Điều kiện 210x . Cách 1: 22101240xxxx 212402100xxxx 24123616424100xxxx 2464224410100xxxxx 22246222100xxx 22246222100xxx 62221006xxxx Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có 2.410.424104 2104 2244 xxxx xx  . Dấu “=” xảy ra 24 6 104 x x x     . Mà 222124012364644xxxxx . Dấu “=” xảy ra 606xx . Bài 7 (Lớp 9). Giải phương trình 222245244728xxxxxxxx . Hướng dẫn giải Điều kiện     2 2 2 2 22 2 2 210 450 130240 470230 280 170 x xx xxx xR xxx xx x              Ta có: 222245244728xxxxxxxx 2222242147212447xxxxxxxxxx
210x ta có 2222 45282447xxxxxxxx . Phương trình vô nghiệm. 210x ta có 2222 45282447xxxxxxxx . Phương trình vô nghiệm. 1 210 2xx ta có 2222 45282447xxxxxxxx . Phương trình có nghiệm duy nhất 1 2x . Bài 8 (Lớp 9). Giải phương trình 33xx . Hướng dẫn giải Điều kiện 0x + Dễ thấy 1x là nghiệm của phương trình vì 1313 . + Xét 1x . Ta có 31313xx . Phương trình không có nghiệm lớn hơn 1. + Xét 01x . Ta có 31313xx . Phương trình không có nghiệm x sao cho 01x . Bài 9 (Lớp 8). Giải phương trình 20002000 231xx . Hướng dẫn giải + 2x hoặc 3x thỏa mãn đẳng thức. + Xét 3x ta có 2000 2121xx . Phương trình không có nghiệm x sao cho 3x . + Xét 2x ta có 2001 3131xx . Phương trình không có nghiệm x sao cho 2x . + Xét 23021;031xxx . 1999200021,31xx . Do đó 2000200122,33xxxx 20002001 23231xxxx Phương trình không có nghiệm x sao cho 23x . Bài 10 (Lớp 8). Giải phương trình 22 22 11 4xy xy . Hướng dẫn giải Điều kiện 0x , 0y . 2222 2222 1111 4220xyxy xyxy     22 11 0xy xy     22 11 0xy xy    
21x và 21y . Bài 11 (Lớp 9). Giải phương trình   3 2 3 21121 6 1 xxy y x    . Hướng dẫn giải Điều kiện 1;0xy .   3 2 3 21121 6 1 xxy y x      3 2 3 21121 420 1 xxy y x          42 33 2 3 21121 12 0 1 xx yy y x        2223 2 3 211 1 0 1 x y y x       Bài 12 (Lớp 9). Giải phương trình: 3 121 2 xy xyyx . Hướng dẫn giải Điều kiện 1;1xy . Cách 1: Ta có 3 121 2 xy xyyx 121112110 2 x yyyxx 2211110 2 x yyx 2211110yx Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có 1111.1 22 yy yy  . Tương tự 1 2 x x . Do đó 3 121.2. 222 yxxy xyyxxy . Bài 13 (Lớp 9). Giải phương trình: 222224122342xyxyxxyy . Hướng dẫn giải 2223120xxx Do đó 2420yy . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có 2222223422342xxyyxxyy 222222342241xxyyxyxy . Dấu “=” xảy ra khi 222342xxyy