Tiêu đề TOAN-11_C8_B6.2_HÌNH-LĂNG-TRỤ-ĐỨNG-HÌNH-CHÓP-ĐỀU-THỂ-TÍCH_TULUAN-P2_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 6: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI DẠNG 4: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG – ĐỀU Câu 48: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  BC  a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Lời giải . ' ' ' 3 1 1 . ' . . ' . . . . 2 2 2 ABC A B C ABC a V S BB BA BC BB a a a      Câu 49: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  3 , AC  5, AA  8 . Thể tích khối hộp đã cho bằng Lời giải CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn Ta có: 2 2 AD  BC  AC  AB  4 . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là: V  AB.AD.AA  3.4.8  96 . Câu 50: Khối lập phương ABCD.ABCD có độ dài đoạn AC  a . Thể tích khối đó là Lời giải Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 AC  AA  AC  AA  AB  BC  3AB . Suy ra: 3 3 A C a AB    . Do đó: 3 3 . 3 3 9 ABCD A B C D a a V             . Câu 51: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh AB  a , BC  2a , AA  a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là Lời giải Ta có ABC vuông tại B nên 1 1 2 . . . .2 2 2 ABC S AB BC a a a     . Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là 2 3 . . . VABC A B C ABC    S AA a a a      . Câu 52: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  4a và AA  a 3. Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng Lời giải C' D' B' A' B A D C a 3 4a B C' ' A' C B A
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn Thể tích khối lăng trụ đã cho là 1 2 3 . . 8 3. 2 V ABC S AA AB AA a       Câu 53: Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.AB'C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  a 3 bằng Lời giải Đáy là tam giác đều cạnh a , suy ra diện tích đáy 2 3 . 4 a B  ABC.AB'C là khối lăng trụ đứng nên có chiều cao h  AA  a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.AB'C là 2 3 3 3 . . 3 4 4 a a V  B h  a  . Câu 54: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Thể tích V của khối lăng trụ bằng Lời giải Theo tính chất lăng trụ tam giác đều, đáy là tam giác đều ABC và cạnh bên vuông góc với đáy. Do đó áp dụng công thức   3 2 3 3 . 2 . . 3 . 4 4 ABC a V S h a a     Câu 55: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng Lời giải Ta có: 2 3 V  B.h  a .2a  2a . Câu 56: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng a 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng Lời giải Lăng trụ đã cho là lăng trụ tứ giác đều nên đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Diện tích đáy của hình lăng trụ là   2 2 B  a 2  2a . Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 V  B.h  2a .a 5  2a 5. Câu 57: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Lời giải Diện tích đáy của hình lăng trụ là:   2 2 3 9 3 3 . 4 4 a B  a  . Chiều cao của hình lăng trụ là: h  3a . Thể tích khối lăng trụ là: 2 3 9 3 27 3 . .3 4 4 a a V  B h  a  . Câu 58: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết CA  a 2 và ACC  45 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Lời giải Trong ACC có  2 .sin 2. 2 AC  AC ACC  a  a ;  2 .cos 2. 2 CC  AC ACC  a  a . Trong BAC có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AC a AC  BA  BC  AC  BA  BA   . Thể tích của khối lăng trụ là 2 3 2 . 1 1 . . . . . 2 2 2 4 ABC A B C ABC a a V    CC S CC BA a        . Câu 59: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng (ABC) tạo với mặt đáy bằng 45  . Thể tích lăng trụ ABC.ABC bằng Lời giải