Tiêu đề Dang 2 - Tính giá trị của biểu thức. Chứng minh đẳng thức đại số. Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.doc ✅

CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức. Chứng minh đẳng thức đại số. Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau A. Bài toán Bài 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: 1810 2125A   Bài 2: Tính giá trị của biểu thức 23132113431962T Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 338562785627B Bài 4: 1) Cho 2912525ab . Tính giá trị của biểu thức: 22 (1)(1)112015Aaabbab 2) Cho ,xy là hai số thực thỏa mãn 22(1)(1)1.xyxy Chứng minh rằng: 22 110.xyyx Bài 5: Rút gọn biểu thức: 2(35)2(35) 22352235 A   Bài 6: Cho số thực x thỏa mãn 1 3x x Tính giá trị biểu thức 3 3 1 Px x . Bài 7: Cho các số ,,,,,abcxyz đều khác 0 và thõa mãn các đều kiện 1xyz abc và 0abc xyz . Chứng minh rằng 222 2221xyz abc Bài 8: Tồn tại hay không 3 số a, b, c thỏa mãn 222 1 2019 abc bcacababc  Bài 9: Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức: 3 1112 abc abc  Chứng minh tam giác ABC đều. Bài 10: Chứng minh rằng: Nếu 24222433xxyyxya thì 22233 3 xya Bài 11: Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa : ab + bc+ ca =1. Tính giá trị biểu thức       222222 222 111111 111    bcacba Pabc abc Bài 12: Cho tam giác ABC có và độ dài ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c là ba số nguyên khác nhau a) Chứng minh : 222abcbc b) Giả sử b < c . Chứng minh: 3b
Bài 13: Cho các số thực ,,abc thỏa mãn 2018abc và 1112017 2018bccaab  . Tính giá trị của biểu thức abc P bccaab  Bài 14: a. Cho 4747x . Tính 201743221Axxxx . b. Cho ,,cab là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 222 111 A abbcca   là bình phương của một số hữu tỉ. Bài 15: Cho a, b, c, d, e, f là các số thực khác 0, thỏa mãn 1abc def++= và 0def abc++= . Tính giá trị của biểu thức 222 222 abc B def=++ . Bài 16: Cho a = x + 1 x , b = y + 1 y , c = xy + 1 xy . Tính giá trị biểu thức: A = a 2 + b 2 + c 2 – abc Bài 17: Cho ()()22201520152015xxyy++++= . Hãy tính giá trị của biểu thức 2016.Axy Bài 18: Chứng minh rằng: Nếu 333 axbycz== và 111 1 xyz thì 3332223 axbyczabc++=++ . Bài 19: Cho 3 6310 23 31 x- =+- + . Tính giá trị của biểu thức ()201543221Axxxx=+--- . Bài 20: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 1abbcca++= . Tính   111 abbcca H cab Bài 21: Tính giá trị biểu thức 5353 1162 522 P++- =+- + Bài 22: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2,xyz++= 22218xyz và 1xyz=- . Tính giá trị của 111 111S xyzyzxzxy=++× +-+-+- Bài 23: Cho biểu thức: 2212013Axx . Tính giá trị của A khi   33 311311 x Bài 24: Cho (x + 22013x+ ).(y + 22013y )=2013. Chứng minh x 2013 + y 2013 =0
Bài 25: Chứng minh rằng :A= 2351348 62 +-+ + là số nguyên Bài 26: Cho a và b là hai số thực dương thõa mãn điều kiện : 200620062007200720082008ababab+=+=+ Hãy tính tổng: S= 20092009ab+ Bài 27: Tính giá trị của biểu thức P 20132011 352006Pxx=++ với 622.322318823x=+-++-- Bài 28: Tính giá trị biểu thức ()() ()() 22 32 92 691 xyy A xxxy --- = -++ biết 22 1674xyxyxyx+-=-- Bài 29: Cho  ,xy là các số thực sao cho 211 2xyxy  .Tính giá trị của biểu thức 22 22 xy yx Bài 30: Cho ,,abc là các số thực sao cho 2abc và 2231abcc .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 22Pab Bài 31: Tính giá trị biểu thức 33xy3xA y , biết rằng 33 x322322 ; 33y1712217122 Bài 32: Tính 1223 32333A  . Bài 33: Cho 222 111 2.33.42020.2021    S . Tính S (kết quả để dưới dạng phân số tối giản). Bài 34: Cho  ,xy là các số thực sao cho 211 2xyxy  .Tính giá trị của biểu thức 22 22 xy yx Bài 35: Cho 0abc và 2221abc . Tìm giá trị của biểu thức 444Mabc . Bài 36: Cho 33750,750.ab Không dùng máy tính, chứng minh rằng các biểu thức Mab và 77Nab có giá trị đều là số chẵn. Bài 37: Cho các số ,,abc thỏa mãn abbcca2019abc và 2019abc1 . Tính 201920192019 Aabc . Bài 38: Cho 33750,750.ab Không dùng máy tính, hãy chứng minh các biểu thức Mab và 77Nab có giá trị đều là số chẵn. Bài 39: Tính giá trị biểu thức 33xy3xA y , biết 33x322322  ; 33 y1712217122 Bài 40: Cho  ,xy là các số thực sao cho 211 2xyxy  .Tính giá trị của biểu thức 22 22 xy yx
Bài 41: Cho ,,abc là các số thực sao cho 2abc và 2231abcc .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 22Pab Bài 42: Cho 0abc và 2221abc . Tìm giá trị của biểu thức 444Mabc . Bài 43: Cho 2121 a;b 22   . Tính 77 ab Bài 44: Cho x, y, z là các số thực thỏa: 2 2 2 2 22 y xxy2017(1) 3 y z1009(2)(x0,z0,xz) 3 xxzz1008(3)           Chứng minh rằng 2zyz xxz    Bài 45: Cho đa thức P(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d (a, b, c, d là các hằng số). Biết rằng P(1) = 10, P(2) = 20, P(3) = 30. Tính giá trị của biểu thức (12)(8) 25 10 PP  Bài 46: Tính giá trị biểu thức 432210A 12321    Bài 47: Cho biểu thức: 22P1x1x1x1x1x1x với  x1;1 Tính giá trị của biểu thức P với  1 x 2012 . Bài 48: Cho x là số thực âm thỏa mãn x 2 + 2 1 x = 23, tính giá trị của biểu thức A = x 3 + 3 1 x . Bài 49: Tính gía trị biểu thức 25a4aa 23aa P 23 3    , biết 33 302455302455a Bài 50: Cho số thực x,y,z đôi 1 khác nhau thỏa mãn 13zz1,3yy1;3xx333 Chứng minh rằng 6zyx222 Bài 51: Cho biểu thức: 22P1x1x1x1x1x1x với x1;1 Tính giá trị của biểu thức P với 1 x 2012   . Bài 52: Cho các số thực ,,abc thỏa mãn 2220,,abcabc++=+¹222,bca+¹ 222 .cab+¹ Tính giá trị biểu thức 222 222222222.abc P abcbcacab=++ ------ Bài 53: Cho các số thực ,,abc thỏa mãn 2220,,abcabc++=+¹222,bca+¹ 222 .cab+¹ Tính giá trị biểu thức 222 222222222.abc P abcbcacab=++ ------