Tiêu đề Chương 6 - Đề 02_Bài 02_Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.pdf ✅

BÀI 02. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN. CÔNG THỨC BAYES - ĐỀ SỐ 02 (Đề thi gồm: 12 câu trắc nghiệm, 04 câu đúng-sai, 06 câu trả lời ngắn) Biên soạn theo chương trình GDPT 2018 của BGD Thời gian làm bài: 90 phút Đề kiểm tra theo bài chuyên đề xác suất có điều kiện PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hai biến cố A, B với 0 ( ) 1 < < P B . Phát biểu nào sau đây đúng? A. P A P B P A B P B P A B   = +  . .      . B. P A P B P A B P B P A B   = -  . .      . C. P A P B P A B P B P A B   = -  . .      . D. P A P B P A B P B P A B   = +  . ( ).     . Câu 2: Cho hai biến cố A và B với P B( ) 0,6 = , P A B ( ) 0,75 = , P A B ( ) 0,5 = , khi đó P A( ) bằng A. 0,6. B. 0,4 . C. 0,5 . D. 0,45. Câu 3: Cho hai biến cố A, B với 0 ( ) 1 < < P B , ta có P A  bằng A. P A B P A B  Ç + Ç   . B. P A B P A B  Ç + Ç   . C. P A B P A B  Ç + Ç   . D. P A B P A B  Ç - Ç   . Câu 4: Cho hai biến cố A và B biết rằng P B  = 0,4; P A B  Ç = 0,4 và P A B  Ç = 0,3 . Khi đó P A  bằng A. 0,8 . B. 0,2 . C. 0,5 . D. 0,7 . Câu 5: Cho hai biến cố A B, với P B  = 0,7 ; P A B  | 0,6  = và P A B  | 0,4  = . Khi đó P A  bằng: A. 0,5 . B. 0,54 . C. 0,46 . D. 0,3 . Câu 6: Cho hai biến cố A, B sao cho P A P B   = = 0,4; 0,8   ; P A B  | 0,2  = . Tính P B A  |  A. 0,1. B. 0,2 . C. 0,3 . D. 0,4 Câu 7: Cho hai biến cố A, B sao cho P A P B   = = 0,3; 0,6   ; P B A  | 0,2  = . Tính P A B  |  A. 0,1. B. 0,2 . C. 0,3 . D. 0,4 Câu 8: Hộp thứ nhất có chứa 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ, hộp thứ hai có chứa 5 bi xanh và 2 bi đỏ. Từ hộp thứ nhất lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi bỏ vào hộp thứ hai, sau đó từ hộp thứ hai lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất hai viên bi lấy ra ở lần thứ hai là hai viên bi xanh. A. 45 . 98 B. 4 . 9 C. 24 . 49 D. 5 . 8 Câu 9: Một công ty sử dụng hai máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của máy I là 3% và của máy II là 2%. Số lượng sản phẩm do máy I sản xuất là 2 3 và của máy II sản xuất là 1 3 tổng số sản phẩm của công ty. Tỉ lệ phế phẩm của công ty đó bằng A. 2,5%. B. 2,7%. C. 2,6%. D. 2,4%.
Câu 10: Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20% ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70% , trong số người không nghiện thuốc lá là 15% .Hỏi khi gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X thì khả năng gặp người bị bệnh phổi là bao nhiêu % A. 15% . B. 29% . C. 31% . D. 26% . Câu 11: Trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2024, tỉnh X có 70% học sinh chọn tổ hợp D00 (gồm Toán, Văn, Ngoại ngữ). Biết rằng nếu một học sinh chọn tổ hợp D00 thì xác suất để học sinh đó đỗ Đại học là 0,73; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp D00 thì xác xuất học sinh đó đỗ đại học là 0,65. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kỳ thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp D00 là (làm tròn sau dấu phảy ba chữ số thập phân). A. 0,724. B. 0,856 . C. 0,678. D. 0,742. Câu 12: Biết rằng số lượng hành khách đang nợ ngân hàng chia thành ba đối tượng: đối tượng 1: dưới 20 tỷ chiếm 81,3% , đối tượng 2 : từ 20 tỷ đến 38 tỷ chiếm 8,7% , đối tượng 3 : trên 38 tỷ chiếm 10% . Xác suất trả được nợ ngân hàng của một khác hàng thuộc một trong ba đối tượng trên là: 0,85; 0,7 ; 0,35 . Giả sử một khách hàng không trả được nợ ngân hàng, tính xác suất để khách hàng đó thuộc đối tượng 1. A. 0,572 . B. 0,856 . C. 0,678. D. 0,742. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Một thùng hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại I và 17 sản phẩm loại II. Trong quá trình vận chuyển, một sản phẩm bị thất lạc không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ 19 sản phẩm còn lại. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là 3 . 20 b) Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là xấp xỉ 13,4%. c) Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc cũng là sản phẩm loại I là xấp xỉ 2,4%. d) Xác suất lấy được sản phẩm loại I là 15%. Câu 2: Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30 b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15 c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là 3 5 d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là 7 16 Câu 3: Khảo sát dân cư của thành phố X cho thấy có 1% dân số mắc căn bệnh Y. Các nhà khoa học đã tìm ra một phương pháp xét nghiệm để chẩn đoán căn bệnh này. Tuy nhiên, xét nghiệm có sai số nên khi xét nghiệm 96% người bị bệnh có kết quả dương tính và 92% người không bị bệnh có
kết quả âm tính. Một người đi xét nghiệm. Gọi A là biến cố người được xét nghiệm bị bệnh còn B là biến cố người được xét nghiệm có kết quả xét nghiệm dương tính. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a)         . | | P B P B A P A B P A = . b) Xác suất để người đi xét nghiệm bị bệnh là 1% . c) Xác suất để người đó có kết quả dương tính khi người đó không bị bệnh là 8% . d) Một người đi xét nghiệm và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để người đó bị bệnh lớn hơn xác suất để người đó không bị bệnh. Câu 4: Xác suất để cơ quan Q thuê 1 trong các công ty A và B tư vấn lần lượt là: 0,4 ; 0,6. Theo kinh nghiệm khả năng Q phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty A và B lần lượt là 0,05 và 0,03. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Xác suất để Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là 0,038. b) Biết Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty A tư vấn là 0,4737 c) Biết Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty B tư vấn là 0,5263 d) Biết Q không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty A tư vấn là 0,395 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Có hai lô sản phẩm gồm các loại sản phẩm tốt và xấu. Lô 1 có 50 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm xấu, lô 2 có 40 sản phẩm trong đó có 15 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một lô và từ đó lấy ra một sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp án: Câu 2: Một dây chuyền may sản xuất ra hai sản phẩm: áo thun và áo sơ mi. Theo thống kê, trong một ngày dây chuyền này có 90% áo thun sản xuất đạt chất lượng và 85% áo sơ mi sản xuất đạt chất lượng. Áo thun chiếm 60% sản lượng sản xuất trong một ngày. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong số sản phẩm dây chuyền này sản xuất trong một ngày. Tính xác suất để sản phẩm được chọn đạt chất lượng. Đáp án: Câu 3: Giả sử tỷ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%, tỷ lệ người dân bị bệnh phổi là 26%, trong số người bị bệnh phổi thì tỷ lệ nghiện thuốc lá là 70%. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi ( làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
Đáp án: Câu 4: Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là 0.5. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi là trai, 30% cặp sinh đôi là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tính tỷ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính. (Làm tròn đến hàng phần trăm) Đáp án: Câu 5: Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, còn lại là của máy thứ hai. Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ 2 sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất là a b với a b là phân số tối giản và a b, ΢ . Tính a b + 2 . Đáp án: Câu 6: Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3% . Hỏi trong số các thư không bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư rác? Đáp án: -----------------HẾT-----------------