Tiêu đề 18 bài TLN_CONG THUC XAC SUAT TOAN PHAN - BAYES.pdf ✅

▶BÀI ❷. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN – CÔNG THỨC BAYES ☀. Đề kiểm tra rèn luyện ⬩Đề ❶: Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có 40% và 55% bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu? Câu 2. Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có 6 quả bóng bàn màu trắng và 4 quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn ở hộp thứ hai ra. Tính xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai. Câu 3. Trong một đợt nghiên cứu tỷ lệ ung thư do hút thuốc lá gây nên, người ta thấy rằng tại tỉnh Hà Nam tỉ lệ người dân của tỉnh nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh ung thư trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi gặp một người bị bệnh ung thư tại tỉnh này thì xác suất người đó nghiện thuốc lá là bao nhiêu ? Câu 4. Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ thủ nam là 0,8 còn của các xạ thủ nữ là 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn một viên đạn và xạ thủ đó đã bắn trúng. Tính xác suất để xạ thủ đó là nữ? Câu 5. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng. Câu 6. Một lớp học có số học sinh nữ chiếm 45% tổng số học sinh cả lớp. Cuối năm tổng kết, lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40%. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh của lớp để đại diện cho lớp lên nhận thưởng. a. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi. b. Biết rằng học sinh được chọn là học sinh giỏi. Tính xác suất để em đó là nữ. Chú ý: Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trường hợp 2: Số cách lấy 4 quả bóng bàn từ hộp thứ nhất là 4 C5 , có 2 C3 cách lấy 2 quả bóng bàn màu trắng và 1 cách lấy 2 quả bóng bàn màu vàng, suy ra 2 3 4 5 C 1 3 P( ) C 5 B × = = . Vì khi đó hộp thứ hai có 8 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng nên   6 P 14 A B∣ = . Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:           2 5 3 6 P =P P P .P 0, 4 5 14 5 14 A B A B B A B × + = × + × = ∣ ∣ . Vậy xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai là 0, 4 . Câu 3. Trong một đợt nghiên cứu tỷ lệ ung thư do hút thuốc lá gây nên, người ta thấy rằng tại tỉnh Hà Nam tỉ lệ người dân của tỉnh nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh ung thư trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi gặp một người bị bệnh ung thư tại tỉnh này thì xác suất người đó nghiện thuốc lá là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Lời giải Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra A là biến cố “người không nghiện thuốc lá” Gọi B là biến cố “người bị bệnh ung thư” Theo giả thiết ta có:         0,2 0,8 | 0,7 | 0,15 P A P A P B A P B A = Þ = = = Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có: P B P A P B A P A P B A   = + = + =  . | . | 0, 2.0,7 0,8.0,15 0, 26       Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh ung thư là P A B  |  Theo công thức Bayes, ta có         . | 0,2.0,7 7 | 0,54 0,26 13 P A P B A P A B P B = = = » . Như vậy khi gặp một người bị bệnh ung thư tại tỉnh này thì xác suất (làm tròn đến hàng phần trăm) người đó nghiện thuốc lá là 0,54 .
Câu 4. Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ thủ nam là 0,8 còn của các xạ thủ nữ là 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn một viên đạn và xạ thủ đó đã bắn trúng. Tính xác suất (làm tròn đến hàng phần trăm) để xạ thủ đó là nữ? Lời giải Gọi A là biến cố “Xạ thủ được chọn là nữ”, suy ra A là biến cố “xạ thủ được chọn là nam” Gọi B là biến cố “xạ thủ được chọn bắn trúng” Theo giả thiết ta có:         2 1 4 2 8 5 5 | 0,9 | 0,8 P A P A P B A P B A = = Þ = + = = Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:           1 4 . | . | .0,9 .0,8 0,82 5 5 P B P A P B A P A P B A = + = + = Xác suất để xạ thủ được chọn ra bắn trúng đó là nữ là P A B  |  Theo công thức Bayes, ta có         1 .0,9 . | 9 5 | 0,22 0,82 41 P A P B A P A B P B = = = » . Vậy xác suất để xạ thủ bắn trúng đó là nữ là 0,22 . Câu 5. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng. Lời giải Gọi A là biến cố “bóng đạt chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng” B là biến cố “sản phẩm đạt tiêu chuẩn”. Theo bài ra ta có: P B  = 0,8 ; P B  = - = 1 0,8 0, 2 Do tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 nên P A B  | 0,9  = . Tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95 nên P A B  | 1 0,95 0,05  = - = .