Tiêu đề Bài 7_ _Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 7. HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HỆ TRỤC TOA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian, ba trục Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi i j k , , r r r lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz . - Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz . - Điểm O được gọi là gốc toạ độ. - Các mặt phẳng (Oxy),(Oyz),(Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng toạ độ. Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.36). Có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh B¢ và các vectơ i j k , , r r r lần lượt là các vectơ B A B C B B ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ , , không? Giải thích vì sao. Lời giải Hình lập phương ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ có các cạnh B A B C ¢ ¢ ¢ ¢ , và B B¢ đồi một vuông góc với nhau. Vì hình lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng 1 nên các vectơ B A B C B B ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ , , cùng có điểm đầu là B¢ và đều có độ dài bằng 1 . Từ các điều trên, suy ra có thể lập một hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh B¢ và các vectơ i j k , , r r r lần lượt là các vectơ B A B C B B ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ , , uuuur uuur . 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian Oxyz cho một điểm M tuỳ ý. Bộ ba số ( ; , ) x y z duy nhất sao cho OM xi yj zk = + + uuuur r r r được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz . Khi đó, ta viết M x y z = ( ; , ) hoặc M x y z ( ; , ), trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của M . Ví dụ 2. Hình 2.38 minh hoạ một hệ toạ độ Oxyz trong không gian cùng với các hình vuông có cạnh bằng 1 đơn vị. Tìm toạ độ của điểm M .

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 3 Người ta chứng minh được rằng bộ ba số ( ; , ) x y z trong HĐ3 là duy nhất. Trong không gian Oxyz cho vectơ a r tuỳ ý. Bộ ba số ( ; ; ) x y z duy nhất sao cho a xi yj zk = + + r r r r được gọi là toạ độ của vectơ a r đối với hệ toạ độ Oxyz . Khi đó, ta viết a x y z = ( ; ; ) r hoặc a x y z ( ; ; ) r . Nhận xét - Toạ độ của vectơ a r cũng là toạ độ của điểm M sao cho OM a = uuuur r . - Trong không gian, cho hai vectơ a x y z = ( ; ; ) r và b x y z =  ¢ ¢ ¢ ; ;  r . Khi đó, a b = r r nếu và chỉ nếu . x x y y z z ì = ¢ ï í = ¢ ï = ¢ î Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz hãy tìm toạ độ của các vectơ i j , r r và k r . Lời giải Vì i i j k = × + × + × 1 0 0 r r r r nên i = (1;0;0) r . Vì j i j k = × + × + × 0 1 0 r r r r nên j = (0;1;0) r . Vì k i j k = × + × + × 0 0 1 r r r r nên k = (0;0;1) r . Trong không gian Oxyz cho hai điểm M x y z  M M M ; ;  và N x y z  N N N ; ; . Khi đó: MN x x y y z z = - - -  N M N M N M ; ; . uuuur Ví dụ 5. Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C . ¢ ¢ ¢ có A B C (1;0;2), (3;2;5), (7; 3;9) - và A¢(5;0;1). a) Tìm toạ độ của A¢ uur . b) Tìm toạ độ của các điểm B C¢ ¢ , . Lời giải a) Ta có:  ; ; (4;0; 1) A A  A A A A AA x x y y z z ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ = - - - = - uuur . b) Gọi toạ độ của điểm B¢ là ( ; ; ) x y z thì BB x y z ¢ = - - - ( 3; 2; 5) uuur . Vì ABC A B C . ¢ ¢ ¢ là hình lăng trụ nên ABB A¢ ¢ là hình bình hành, suy ra AA BB ¢ ¢ = uuur uuur .