Tiêu đề HH8 C4 B3 TINH CHAT DUONG PHAN GIAC CUA TAM GIAC .docx ✅

1 HH8 C3 B3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A. Lý thuyết 1. Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.   12 ABCDBC DBAB DCACAA      Ví dụ 1: Cho ΔABC có BE là tia phân giác  .ABC Tìm tỉ số bằng với tỉ số AE AB . Lời giải BE là phân giác ΔABC nên .AECE ABCB Ví dụ 2: Cho Hình 3. Tìm số đo .x Lời giải ΔABC có BD là đường phân giác ABC Nên 39 . 355 ADCDx x ABBC 2. Chú ý 1: Định lý trên vẫn đúng đối với tia phân giác ngoài của tam giác ' ' DBAB ABAC DCAC 3. Chú ý 2: Nếu 'D thuộc BC mà DBAB AD DCAC là phân giác  BAC . 21 DCB A 2 1 D'CB A Hình 2 E B A C Hình 3 3 3 x 5 D CB A

3 ΔABC có CN là đường phân giác nên 6776 73,52 ANNBxx xx ACBC   721 427424. 22xxxx  Bài 7: Cho ΔABC , phân giác AD . Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho .CECA ED cắt AB tại M . ( Hình 3) a) Tính tỉ số .BD CD b) Tính tỉ số .AM AE Lời giải a) ΔABC có AD là đường phân giác nên .BDDCBDAB BAACCDAC b) ΔAME có AD là đường phân giác nên: .DMDEDMMA MAEADEEA  Bài 8: Cho tam giác ABC có 30ABcm , 45;50ACcmBCcm , đường phân giác AD a. Tính ,BDCD b. Qua D vẽ //,//;DEABDFACEACFAB . Tính các cạnh của AEDF Lời giải a) Xét ABC , có AD là phân giác của 2 10 3235 DBABDBDCDBDC BAC DCAC   20,30DBcmDCcm b) Xét tứ giác AEDF , có: //;//FDAEDEAFAEDF là hình bình hành (dhnb) Lại có AD là phân giác AAEDF là hình thoi +) Xét ,ABC có 30 //18() 3050 EDDCDE DEABDEcm ABBD (hệ quả Ta-lét). F E DCB A Hình 3 M E DCB A
4  Bài 9: Cho tam giác ABC , hai đường phân giác AE và BD cắt nhau tại O . Tính AC , biết 12ABcm , 36 , 27 OAAD OEDC Lời giải Xét ,ABE có BO là phân giác của  3128 2 OAAB ABEBEcm OEBEBE Xét ,ABC có BD là phân giác của  61214 7 ADAB ABCBCcm DCBCBC Ta có: 1486()CEBCBEcm Xét ABC có AE là phân giác  BAC63 9 84 ACEC ACcm ABEB Vậy 9ACcm  Bài 10: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác ,,AMBNCK . Biết 30,45ABAC , 50BC a. Tính ,,,,,KAKBMBMCNCNA b. Chứng minh rằng: ..1KAMBNC KBMCNA Lời giải a) 935315350 , 1091019191919 KAKAKBKAKB KAKB KB   Tương tự: 225135 20,30,, 88MBMCNCNA b) ....1KAMBNCCAABBC KBMCNACBACBA  Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao ,15,20AHABcmACcm . Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D , tia phân giác của góc AHC cắt HC ở E . Tính ,,AHHDHE Lời giải D E O 12 CB A 50 45 30 N K MCB A