Tiêu đề Chuyên đề 3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG.doc ✅

CHUYÊN ĐỀ 3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. Kiến thức cần nhớ 1. Định lí Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: • Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề; • Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề Trong hình bên thì: sincos;sincos tancot;tancot baBaCcaCaB bcBcCcbCbB   2. Giải tam giác vuông Là tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông B khi biết hai yếu tố của nó (trong đó ít nhất có một yếu tố về độ dài). B. Một số ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, B . Tính giá trị của  để BH = 3CH. Giải Đặt AH = h. Xét ABH vuông tại H ta có: BH = AH.cot B = h.cot . Xét ACH vuông tại H ta có: CH = AH.cot C = AH.tan B = h.tan . 2 1 3.cot3.tan3tan tan 13 tantantan3030 33 BHCHhh     Nhận xét: Trong bài giải ta đã biểu diễn BH và CH theo AH và theo một tỉ số lượng giác của góc . Từ mối quan hệ giữa BH và CH ta tìm được giá trị của . Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết 35,50BC và đường cao AH = 5,0cm. Giải Ta phải tìm A , AB, AC và BC.  18095ABC • Xét ABH vuông tại H ta có: 5,0.sinB8,7 sinBsin35 AH AHABABcm  .cotB5,0.cot357,1BHAHcm • Xét ACH vuông tại H ta có: 5,0.sin6,5 sinsin50 AH AHACCACcm C  .cot5,0.cot504,2CHAHCcm Do đó 7,14,211,3BCBHCHcm Vậy 95;8,7;6,5;11,3AABcmACcmBCcm Lưu ý: Sau khi tính được AB và AC, có thể tính BH và CH theo AB và AC: .cos;.cosBHABBCHACC Tuy nhiên, ta nên tính BH và CH theo các số đo đã cho trong đề bài để kết quả được chính xác hơn. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Biết BC = 4cm, AB + AC = 8cm. Tính giá trị lớn nhất của góc A. Giải