Tiêu đề Bài 4_KSHS và Ứng dụng_Phần 1_Đề bài.doc ✅

BÀI 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ Trong trường hợp tổng quát, để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Buợc 2. Xét sự biến thiên của hàm số - Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). - Tính đạo hàm y và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.  Lập bảng biến thiên; xác định chiều biến thiên, cực trị của hàm số (nếu có). Buớc 3. Vẽ đồ thị hàm số -Vẽ các đường tiệm cận (nếu có). - Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đơn giản), ... - Nhận xét về đặc điểm của đồ thị: chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có). Chú ý: Đồ thị hàm số ()yfx giao với trục hoành tại những điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình ()0fx , giao với trục tung tại điểm có tung độ là (0)f nếu 0 thuộc tập xác định của hàm số đó. Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3234yxx . Lời giải 1) Tập xác định: ℝ . 2) Sự biến thiên - Giổi hạn tại vô cực: lim,lim xx yy  . - 236yxx ; 203600yxxx hoặc 2x . Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;0) và (2;) , nghịch biến trên khoảng (0;2) . Hàm số đạt cực đại tại CD0,4xy ; hàm số đạt cực tiểu tai CT2,0xy . 3) Đồ thị - Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;4) .
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Xét phương trình 322340(1)(2)0xxxx1x hoặc 2.x Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (1;0) và (2;0) .  Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0),(2;0),(0;4) và (1;2) . Vậy đồ thị hàm số 3234yxx được cho ở Hình 19 . Quan sát đồ thị ở Hình 19 , ta thấy đồ thị đó có tâm đối xứng là điểm (1;2)I . II. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỔ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA Sử dụng sơ đồ khảo sát hàm số, ta có thể khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba. Ta sẽ tìm hiểu qua một số ví dụ sau đây. Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 32342yxxx . Lời giải 1) Tập xác định: ℝ . 2) Sự biến thiên - Giới hạn tại vô cực: lim,lim xx yy  . 2 364yxx ; với 0y với mọi xℝ . Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng (;) . Hàm số không có cực trị. 3) Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;2) . - Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Giải phương trình 323420xxx ta được 1x . Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm ( 1;0) . Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0),(0;2),(2;2) . Vậy đồ thị hàm số 32342yxxx được cho ở Hình 20. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm (1;0)I . Nhận xét: Trong trưởng hợp tổng quát, đồ thị của hàm số bậc ba 32()yfxaxbxcxd (0)a có tâm đối xứng là điểm ; 33 bb If aa     . Hoành độ 3 b a của tâm đối xứng đó là nghiệm của phương trình 0y . III. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỔ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (0,0)axb ycadbc cxd    Sử dụng sơ đồ khảo sát hàm số, ta có thể khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (0,0)axb ycadbc cxd    . Ta sẽ tìm hiểu qua một số ví dụ sau đây. Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 21 1 x y x    . Lời giải 1) Tập xác định: \{1}ℝ . 2) Sự biến thiên - Giới hạn tại vô cực, giổi hạn vô cực và các đưởng tiệm cận: 11 lim,lim xx yy    . Do đó, đưởng thẳng 1x là tiệm cận đưng của đồ thị hàm số. lim2,lim2 xx yy  . Do đó, đưởng thẳng 2y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- 2 3 0 (1)y x    với mọi 1x . Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;1) và (1;) . Hàm số không có cực trị. 3) Đồ thị - Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;1) . - Giao điểm của đồ thị với trục hoành: 1 ;0 2     . - Đồ thị hàm số đi qua các điểm 1 (0;1),;0 2     , 5 (2;1),(2;5),;4 2     và (4;3) . Vậy đồ thị hàm số 21 1 x y x    được cho ở Hình 21 . Quan sát đồ thị ở Hình 21 , đồ thị đó nhận giao điểm (1;2)I của hai đưởng tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đưởng phân giác của các góc tạo bởi hai đưởng tiệm cận đó làm trục đối xứng. Ví dụ 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 x y x    . Lời giải 1) Tập xác định: \{1}ℝ . 2) Sự biến thiên - Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đưởng tiệm cận: