Tiêu đề ĐỀ SỐ 3 - TƯ DUY TOÁN HỌC (Đáp án và lời giải).docx ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC 1. 2 2. A 3. Đ – Đ – S – S 4. 23/91 5. C 6. A 7. 2 8. D 9. A 10. A 11. 1/6 12. 2/ 8/3/ 1 13. Đ – Đ – Đ – S – S 14. B 15. Đ – Đ – S 16. Đ – Đ – S – S 17. Đ – S – S 18. C 19. B 20. A 21. A 22. Sai 23. B 24. B 25. A 26. C 27. D 28. D 29. S – Đ – Đ – S 30. A 31. 45/8 32. S – Đ – S – Đ 33. B 34. Đ – S – S – S 35. 3 36. B 37. B 38. C 39. B 40. S – Đ – S – S TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Cho hàm số 2 2 6 khi 0 () khi 0 xx fx aaxx     và 4 1 ()Ifxdx    . Có tất cả (1) ____ số nguyên a để 5I . Đáp án Cho hàm số 2 2 6 khi 0 () khi 0 xx fx aaxx     và 4 1 ()Ifxdx    . Có tất cả (1) __2__ số nguyên a để 5I . Giải thích Ta có: 440422222 1100 ()62248 2 ax Ifxdxxdxaaxdxaxaa    Để 5I thì 2115115 2485 44aaa  . Mà aℤ nên {0;1}a . Vậy có 2 giá trị nguyên của a thỏa mãn. Câu 2: Trong dịp hội trại của trường, lớp An cùng nhau làm đèn trang trí hình chóp tứ giác đều từ các miếng bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 cm (tham khảo hình vẽ).
Cắt miếng bìa theo các tam giác cân ,,,AEBBFCCGDDHA và sau đó dán mép các cạnh của các tam giác ,,,AEHBEFCFGDGH sao cho bốn đỉnh ,,,ABCD trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều (các mép dán không đáng kể). Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng A. 3410cm 3 . B. 3410cm 5 . C. 3810cm 3 D. 3810cm 5 . Đáp án 3410cm 3 . Giải thích
Gọi K là trung điểm AD , đặt 5 0 2HKxx    . Ta có: 2 255 2; 22EFFGGHHExHDx    Suy ra 22 2222255 22SOSHOHHDOHxx    . Ta có: 2222 2155525 .25 322232Vxxxxx    2 2555 25. 32225Vxxx x          1 2 0 5 2 x V x         (dùng chức năng SHIFT + SOLVE của máy tính). Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có max 410 3V khi 1 2x . Câu 3: Cho hình hộp .ABCDABCD có các cạnh đều bằng a và  60BAD∘ ,  120BAADAA∘ . Mệnh đề Đúng Sai 2 . 2 a AAAB→→ .    