Tiêu đề 03-TIM M DON DIEU TREN TXD-TINH DON DIEU-BTTN.pdf ✅

Taøi lieäu luyeän thi THTP Quoác gia moân Toaùn Söu taàm vaø bieân soaïn: Th.S Leâ Minh Trieàu – 0398.051.696 15 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Lý thuyết cần nhớ : Cho hàm số y f x m  ( , ) có tập xác định D  Hàm số nghịch biến trên D    y x D  0,  Hàm số đồng biến trên D    y x D  0, Ghi nhớ: f x    0 chỉ tại một số điểm hữu hạn (đếm được) của D . Đặc biệt:  Tìm tham số m để hàm số bậc ba 3 2 y ax bx cx d     đơn điệu trên tập xác định Phương pháp: — Bước 1. Tập xác định: D  . Tính đạo hàm 2 y ax bx c     3 2 . — Bước 2. Ghi điều kiện để hàm đơn điệu, chẳng hạn: f x( ) đồng biến trên 0 0, ? 0 y y a y x m                  f x( ) nghịch biến trên 0 0, ? 0 y y a y x m                   Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai 2 f x ax bx c ( ) .     0 ( ) 0, 0 a f x x              0 ( ) 0, 0 a f x x              Tìm tham số m để hàm số nhất biến ax b y cx d    đơn điệu trên tập xác định của nó. Phương pháp: — Bước 1. Tập xác định: \ d c              D  Tính đạo hàm 2 . . ( ) a d b c y cx d      — Bước 2. Ghi điều kiện để hàm đơn điệu. Chẳng hạn: Để f x( ) đồng biến trên D         y x D a d b c m  0, . . 0 ? Để f x( ) nghịch biến trên D D         y x ad bc m  0, 0 ?  Lưu ý: Nếu hàm số 3 2 y ax bx cx d     có a chứa tham số hoặc hàm số ax b y cx d    có c chứa tham số thì khi giải toán, cần chia ra hai trường hợp. Đó là trường hợp a c   0 / 0 để xét tính đúng sai (nhận loại m) và trường hợp a c   0 / 0. DẠNG 3: TÌM THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MIỀN XÁC ĐỊNH CỦA NÓ
Chuû ñeà: Khaûo saùt haøm soá vaø baøi toaùn lieân quan Söu taàm vaø bieân soaïn: Th.S Leâ Minh Trieàu – 0398.051.696 16 2. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Có bao nhiêu sô nguyên m để hàm số 3 2 y x mx m x       (4 9) 5 nghịch biến trên ( ; ).   A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn A. Tập xác định D   2 y x mx m       3 2 4 9 Để hàm số nghịch biến trên khoảng      ; thì y x     0,  2 0 12 27 0 9 3 0 y a m m m                  Mà m nên m         9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Vậy có 7 giá trị của m cần tìm. Ví dụ 2. (THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên – Hà Nội lần 4 năm 2017) Tập hợp các tham số m để hàm số 3 2 y x m x x      ( 1) 3 1 đồng biến trên ( ; )   là một đoạn có dạng [ ; ], a b với a b , là các số nguyên. Tính tổng a b  . A. a b   6. B. a b   2. C. a b   7. D. a b   6. Lời giải Chọn B. Tập xác định D     2 y x m x      3 2 1 3 Để hàm số đồng biến trên khoảng      ; thì y x     0,    2 0 4 2 8 0 4; 2 y 0 2 a a m m m  b                       Khi đó a b   2 . Ví dụ 3. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y mx mx m x      ( 2) 2 nghịch biến trên khoảng ( ; ).   Một học sinh đã giải như sau: Bước 1. Ta có 2 y mx mx m      3 2 2. Bước 2. Yêu cầu bài toán 2   y mx x m           0, 0, x x   3 2 2 . m Bước 3. 2 0 0, 6 2 3 0 m m y x a m                  0. 0 0 m 3 m m m             Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai ? Nếu lời giải là sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ bước 1. B. Sai từ bước 2. C. Sai ở bước 3. D. Đúng. Lời giải Chọn C. Lời giải sai từ bước 3 vì hệ số a của y chứa tham số nên ta cần xét hai trường hợp. Ví dụ 4. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2 3 2 ( 2) (3 1) 7 3 m y x m x m x        đồng biến trên ( ; ).   A. 1. B. 2. C. 5. D. Vô số.
Taøi lieäu luyeän thi THTP Quoác gia moân Toaùn Söu taàm vaø bieân soaïn: Th.S Leâ Minh Trieàu – 0398.051.696 17 Lời giải Chọn B. Tập xác định D         2 y m x m x m        2 2 2 3 1 Để hàm số đồng biến trên khoảng      ; thì y x     0,  Xét hai trường hợp:  m  2 : ta có y x       7 0,  hàm số luôn đồng biến trên khoảng      ; . Vậy m  2 thỏa yêu cầu bài toán.  m  2 : YCBT 2 2 0 2 1 1 2 0 3 7 2 0 2 4 4 y m a m m  m m m                                  Kết hợp hai trường hợp trên, ta có 1 2 4     m thì hàm số đồng biến  . Mà m nên m     2; 1 . Vậy có hai giá trị m cần tìm. Ví dụ 5. (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 3 2 y m x m x x       ( 1) ( 1) 4 nghịch biến trên khoảng ( ; ).   A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn A. Tập xác định D       2 2 y m x m x       3 1 2 1 1 Để hàm số nghịch biến trên khoảng      ; thì y x     0,  Xét hai trường hợp:  m  1:  Với m 1 ta có y x       1 0,   hàm số luôn nghịch biến trên khoảng      ; .  Với m  1 ta có 1 4 1 0 4 y x x          hàm số không nghịch biến trên      ; . Vậy m 1 thỏa yêu cầu bài toán.  m  1: YCBT 2 2 1 1 0 1 0 1 1 1 0 4 2 2 0 1 2 2 y m a m m  m m m                                Kết hợp hai trường hợp trên, ta có 1 1 2    m thì hàm số nghịch biến trên  . Mà m nên m0; 1 . Vậy có hai giá trị m cần tìm. Ví dụ 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 1 x m y x    đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. A. m  1. B.    1 1. m C.    3 3. m D.    1 1. m Lời giải Chọn B.