Tiêu đề Bài 22_Hai đường thẳng vuông góc_Chỉ có đề.docx ✅

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 22: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1.GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG HĐ1. Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n . Từ hai điểm phân biệt ,OO tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng ,ab ,và ,ab tương ứng song song với , .7.2mnH . a) Mỗi cặp đường thẳng ,aa và ,bb có cùng thuộc một mặt phẳng hay không? b) Lấy các điểm ,AB (khác O ) tương ứng thuộc ,ab . Đường thẳng qua A song song với OO cắt a tại A , đường thẳng qua B song song với OO cắt b tại B . Giải thích vì sao A, OBBO, ABBAOAO là các hình bình hành. c) So sánh góc giữa hai đường thẳng ,ab và góc giữa hai đường thẳng ,ab . (Gợi ý: Áp dụng định lí côsin cho các tam giác , OABOAB ). Ví dụ 1. Cho hình hộp D.DABCABC có các mặt là các hình vuông. Tính các góc AA,CD,,D,,ACBACDC . Vận dụng. Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230m , các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219m (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com). Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên SC và cạnh đáy AB của kim tự tháp .7.4H 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC HĐ2. Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN . Ví dụ 2. Cho hình hộp . D.D.7.6ABCABCH a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AC và BD .
b) Chứng minh rằng AC và BD vuông góc với nhau khi và chỉ khi DABC là một hình thoi. Luyện tập 1. Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng MNP . Lần lượt lấy các điểm ,,BCD sao cho ,,MNP tương ứng là trung điểm của ,,DABACC .7.7.H Chứng minh rằng DA và BC vuông góc với nhau và chéo nhau. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tính góc giữa hai đường thẳngHu 1. Phương pháp  Lấy điểm O tùy ý ( ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng), qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đã cho.  Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O.  Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm, nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng DI và AB. Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định Góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CD’. Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết ABCD2a và MNa3 . Xác định góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD Ví dụ 4. Cho hình lập phương .ABCDABCD cạnh a . Gọi , , MNP lần lượt là trung điểm các cạnh , , ABBCCD . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP . Ví dụ 5. Cho hình chóp .SABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi , IJ lần lượt là trung điểm của , SABC . Tính số đo của góc hợp bởi IJ và SB . Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian 1. Phương pháp Cách 1: Dùng định nghĩa: 0aba,b90 Cách 2: Dùng định lí: b//c ab ac     2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp .SABC có ABAC , SACSAB . Chứng minh SA vuông góc với BC . Ví dụ 2. Cho hình hộp .ABCDMNPQ có sáu mặt đều là các hình vuông. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và BC . a) Chứng minh: EFBD , EFAM . b) Tính góc giữa EF và AQ . Ví dụ 3: Cho hình chóp .SABC có SASBSC== và ···ASBBSCCSA== . Chứng minh rằng SABC^ , SBAC^ và SCAB^ . C. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 7.1. Cho hình lăng trụ .ABCABC có các đáy là các tam giác đều. Tính góc ,ABBC .
Bài 7.2. Cho hình hộp D.ABCABCD có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện DACB có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau. nhau. Bài 7.3. Cho tứ diện ABCD có CBD90 . a) Gọi ,MN tương ứng là trung điểm của ,ABAD . Chứng minh rằng MN vuông góc với BC . b) Gọi ,GK tương ứng là trọng tâm của các tam giác ,DABCAC . Chứng minh rằng GK vuông góc với BC . Bài 7.4. Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1,2,3,4,5 như trong Hình 7.8 , những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau? D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt , ab và mặt phẳng ()P , trong đó ()aP^ . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu ()bP^ thì //ba . B. Nếu ()//bP thì ba^ . C. Nếu //ba thì ()bP^ . D. Nếu ba^ thì ()//bP . Câu 3: Cho hình lập phương .ABCDEFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ABuuur và EGuuur ? A. 090. B. 060. C. 045. D. 0120. Câu 4: Cho hình lập phương .''''ABCDABCD . Góc giữa AC và 'DA là: A. 045. B. 090. C. 060. D. 0120. Câu 5: Cho hình hộp ''''.ABABCDDC . Giả sử tam giác 'ABC và ''ADC đều có ba góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và 'AD là góc nào sau đây? A. ·'.ABC B. ·''.DAC C. ·'.BBD D. ·'.BDB Câu 6: Cho hình lập phương .''''ABCDABCD . Chọn khẳng định sai? A. Góc giữa AC và ''BD bằng 090. B. Góc giữa ''BD và 'AA bằng 060.
C. Góc giữa AD và 'BC bằng 045. D. Góc giữa BD và ''AC bằng 090. Câu 7: Cho tứ diện ABCD có ABCD= . Gọi ,,,IJEF lần lượt là trung điểm của ,,,ACBCBDAD . Góc (),IEJF bằng A. 30.° B. 45.° C. 60.° D. 90.° Câu 8: Cho hình chóp .SABCD có tất cả các cạnh đều bằng  a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (),IJCD bằng: A. 90.° B. 45.° C. 30.° D. 60.° Câu 9: Cho hình chóp .SABCD có cạnh SAx= , tất cả các cạnh còn lại đều bằng a . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và .SC A. 030. B. 045. C. 060. D. 090. Câu 10: Cho tứ diện ABCD có , 3ACaBDa== . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN . A. 6 . 3 a MN= B. 10 . 2 a MN= C. 23 . 3 a MN= D. 32 . 2 a MN= Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng ()P song song với AB và CD lần lượt cắt , , , BCDBADAC tại , , , MNPQ . Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác không phải hình thang. Câu 12: phẳng khác nhau. Gọi , , , MNPQ lần lượt là trung điểm của các cạnh , , ACCBBC¢ và CA¢ . Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang. Câu 13: Cho tứ diện ABCD trong đó 6,3ABCD== , góc giữa AB và CD là 60° và điểm M trên BC sao cho 2BMMC= . Mặt phẳng ()P qua M song song với AB và CD cắt ,,BDADAC lần lượt tại ,,MNQ . Diện tích MNPQ bằng: A. 22. B. 3. C. 23. D. 3 . 2 Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , 4,6ABCD== . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho 2MCBM= . Mặt phẳng ()P đi qua M song song với AB và CD . Diện tích thiết diện của ()P với tứ diện là: A. 5. B. 6. C. 17 . 3 D. 16 . 3 Câu 15: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , 6ABCD== . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho (). 01MCxBCx=<< . Mặt phẳng ()P song song với AB và CD lần lượt cắt ,,,BCDBADAC tại ,,,MNPQ . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu? A. 9. B. 11. C. 10. D. 8.