Tiêu đề Chuyên đề 36_ _Lời giải_TLN.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 36_CÁC BÀI TOÁN LÃI SUẤT VÀ TĂNG TRƯỞNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Bài toán theo hình thức lãi kép, gửi a đồng, lãi suất r một kì theo hình thức lãi kép. Tính số tiền thu về sau n kì Công thức tính nhanh: = + 1  n A a r n 2. Bài toán theo hình thức lãi kép, đầu mỗi kì gửi a đồng, lãi suất r một kì. Tính số tiền thu được sau n kì (gồm cả gốc và lãi) Công thức tính nhanh    + -  = + 1 1 1 n n r A a r r 3. Bài toán theo hình thức lãi kép, vay A đồng, lãi suất r , trả nợ đều đặn mỗi kì số tiền m đồng. Hỏi sau bao nhiêu kì thì trả hết số nợ gồm cả gốc và lãi Công thức tính nhanh     + = + - 1 1 1 n n Ar r m r 4. Bài toán theo hình thức lãi kép, gửi a đồng vào tài khoản tiết kiệm, lãi suất r /kì. Sau đúng một kì rút ra m đồng và các kì sau cũng vậy. Hỏi số tiền còn lại trong tài khoản sau n ? Công thức tính nhanh    + -  = + - 1 1 1 n n n r A a r m r B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. Lời giải Trả lời: 12 Số tiền thu được sau n năm là 50. 1 0,06   n Tn = + triệu đồng. Để 100 Tn 3 thì   1,06 50. 1 0,06 100 1,06 2 log 2 11,89... n n + 3 Û 3 Û 3 Û 3 n n Vậy sau ít nhất 12 năm thì người đó nhận được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng. Câu 2: Đầu năm 2016 ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước đó. Hỏi năm nào là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng? Lời giải Trả lời: 2021 Tổng số tiền trả lương cho nhân viên trong năm n n 3 2017 là   2016 1. 1 15% n Tn - = + tỷ đồng. Để 2 Tn 3 thì   2016 1 15% 1. 1 15% 2 2016 log 2 2020,959... n n n - + > Û - > Û > +
Vậy năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng là năm 2021. Câu 3: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng, thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được là bao nhiêu triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. ( kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười) Lời giải Trả lời: 20,1 Áp dụng công thức lãi kép số tiền người đó nhận được sau n năm là: 1  n A A r n = ́ + . Sau 5 năm gửi tiền vào ngân hàng, người đó nhận được số tiền là:   5 50 1 0,07 70,128 An = ́ + » (triệu đồng). Vậy sau 5 năm gửi tiền vào ngân hàng, người đó nhận được số tiền lãi là: 70,128 50 20,128 - = (triệu đồng). Câu 4: Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi tổng số tiền ông A trả lương cho nhân viên trong cả năm 2020 là bao nhiêu? Kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân. Lời giải Trả lời: 1,75 Tổng số tiền ông A trả lương cho nhân viên trong cả năm 2020 là   2020 2016 . 1 1.1,15 1,75 n A r - + = » tỷ đồng. Câu 5: Đầu năm 2017, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2017 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 20% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 5 tỷ đồng? Lời giải Trả lời: 2026 Tổng số tiền ông A trả lương cho nhân viên trong cả năm thứ x là   1,2 . 1 1.1,2 5 log 5 8,8 x x A r x + = > Û > » . Vậy x = 9 năm cần tìm là 2026. Câu 6: Một người đi làm với mức lương khởi điểm là 7 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm mức lương được tăng thêm 7% so với năm trước. Hỏi sau đúng 36 năm, tổng số tiền lương người này nhận được là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến hai chữ số hàng đơn vị Lời giải Trả lời: 4508 Tổng số tiền lương người này nhận trong 3 năm đầu là: 7.3.12 252 = triệu đồng. Vậy sau đúng 36 năm, tổng số lương người này nhận được là:

thác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể. Lời giải Trả lời: 24 Gọi S là diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay của địa phương X Þ tổng diện tích rừng của địa phương là: 50S Nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6% /năm, nên diện tích rừng khai thác năm thứ n là:     1 1 1 6% 1 0,06 n n S S - - + = + . Vâỵ tổng diện tích rừng bị khai thác sau n năm là:       2 1 1 0,06 1  1 0.06 1 0,06 ... 1 0,06 0,06 n n S S S S S - + - + + + + + + + = . Sau n năm rừng bị khai thác hết thì   1,06 1 0,06 1 50 1,06 4 log 4 23,79 0,06 n n S S n + - = Û = Û = » Vậy sau 24 năm thì rừng bị khai thác hết Câu 11: Một người đi làm với mức lương khởi điểm 10 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 tháng lương của anh ta lại tăng thêm 12% so với tháng trước đó. Hỏi sau đúng 36 tháng làm việc, người này lĩnh được tất cả bao nhiêu tiền lương? Làm tròn đến triệu đồng. Lời giải Trả lời: 724 Tổng số tiền lương người này nhận được cho 3 tháng làm việc đầu tiên là 30 triệu đồng. Tổng số tiền lương người này nhận được sau 36 tháng làm việc là         12 1 2 11 1 0,12 1 30 30 1 0,12 30 1 0,12 ... 30 1 0,12 30 724 0,12 + - + + + + + + + = » triệu đồng. Câu 12: Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồngvới lãi suất 3% năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời gian đầu năm học). khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8% / năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. sau một năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và một năm thất nghiệp là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải Trả lời: 47 Tổng số tiền A (gồm cả gốc và lãi) nợ ngân hàng sau 4 năm học là                4 3 2 4 4 10 1 0,03 10 1 0,03 10 1 0,03 10 1 0,03 1030 1,03 1 1,03 1 10 1,03 1,03 1 3 A = + + + + + + + - - = = -